Тема: Окружность, круг
Теория
Задачи
Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 см и 10 см, равно 21 cм. Определить расстояние центров от точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей. Смотреть решение →Внешняя касательная двух окружностей радиусов 5 см и 2 см в 11/2 раза больше их внутренней касательной. Определить расстояние между центрами этих окружностей. Смотреть решение →Стороны треугольника равны 6 см, 7 см, 9 см. Из трех вершин, как из центров, проведены взаимно касающиеся окружности, причем окружность, центр которой лежит в вершине наименьшего угла треугольника, имеет с остальными двумя окружностями внутреннее касание, а остальные две между собой имеют внешнее касание. Определить радиус трех окружностей. Смотреть решение →Из точки, лежащей вне круга, проведены две секущие, внешние части которых содержат по 2 м. Определить площадь четырехугольника, вершинами которого служат точки пересечения секущих с окружностью, зная, что длина двух его противоположных сторон равна 6 м и 2,4 м. Смотреть решение →Дан равнобедренный треугольник с основанием 2а и высотой h. В него вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная основанию. Найти радиус окружности и длину отрезка касательной, заключенного между сторонами треугольника. Смотреть решение →В прямоугольный треугольник вписан полукруг так, что диаметр его лежит на гипотенузе и центр его делит гипотенузу на отрезки, равные 15 см и 20 см. Определить длину дуги полукруга, заключенной между точками касания его с катетами. Смотреть решение →На большем катете, как на диаметре, описана полуокружность. Определить длину этой полуокружности, если меньший катет равен 30 см, а хорда, соединяющая вершину прямого угла с точкой пересечения гипотенузы с полуокружностью, равна 24 см. Смотреть решение →Около круга радиуса R описан равнобедренный треугольник с углом 120°. Определить его стороны. Смотреть решение →Стороны треугольника: а = 13, b = 14, с = 15. Две из них (а и b) служат касательными к кругу, центр которого лежит на третьей стороне. Определить радиус круга. Смотреть решение →В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α. Определить отношение радиусов кругов вписанного и описанного. Смотреть решение →