Тема: Пирамида
Теория
Задачи
В правильном тетраэдре точки М и N являются серединами противоположных ребер. Проекция тетраэдра на плоскость, параллельную MN, представляет собой четырехугольник площади S, один из углов которого равен 60°. Найти площадь поверхности тетраэдра. Смотреть решение →В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (ABCD - основание) сторона основания равна a, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен α. Плоскость, параллельная диагонали основания АС и боковому ребру BS, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность. Определить радиус этой окружности. Смотреть решение →ABCD - правильный тетраэдр с ребром a. Пусть М - центр грани ADC, N - середина ребра ВС. Найти радиус шара, вписанного в трехгранный угол А и касающегося прямой MN. Смотреть решение →В тетраэдре три двугранных угла прямые. Один из отрезков, соединяющих середины противоположных ребер тетраэдра, равен a, а другой b (b > a). Найти длину наибольшего ребра тетраэдра. Смотреть решение →В тетраэдре два противоположных ребра перпендикулярны, их длины a и b, расстояние между ними c. В тетраэдр вписан куб, четыре ребра которого перпендикулярны этим двум ребрам тетраэдра, и на каждой грани тетраэдра лежат в точности две вершины куба. Найти ребро куба. Смотреть решение →Ребро куба и ребро правильного тетраэдра лежат на одной прямой, середины противоположных им ребер куба и тетраэдра совпадают. Найти объем общей части куба и тетраэдра, если ребро куба равно a. Смотреть решение →В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a. Найти объем этой пирамиды, если известно, что ∠ASC = ∠ASB = α, ∠SAB = β. Смотреть решение →В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a, ребро равно b. Найти объем пирамиды, если известно, что боковые грани пирамиды равновелики. Смотреть решение →Найти угол и расстояние между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра с ребром a. Смотреть решение →Доказать, что для объема произвольного тетраэдра V справедлива формула \(V = \frac{1}{6}abd sin\phi\), где а и b — два противоположных ребра тетраэдра, d — расстояние между ними, \(\phi\) — угол между ними. Смотреть решение →