Пусть общий перпендикуляр к данным ребрам делится кубом на отрезки у, х и z, y + x + z = с (x - ребро куба, y примыкает к ребру a). Грани куба, параллельные данным ребрам, пересекают тетраэдр по двум прямоугольникам, у первого стороны \(\frac{x+z}{c}a,\;\;\;\frac{yb}{c}\), у второго - \(\frac{z}{c}a,\;\;\;\frac{x+y}{c}b\), при этом меньшие стороны этих прямоугольников равны ребру куба, т. е. \(\frac{y}{c}b=x,\;\;\;\frac{z}{c}a=x\), откуда

$$ y=\frac{cx}{b},\;\;\;z=\frac{cx}{a}\;\;\;и\;\;\;x=\frac{abc}{ab+bc+ca} $$