Пусть ABCD - данный тетраэдр, К - середина АВ, М - середина АС. Спроектируем тетраэдр на плоскость, проходящую через АВ перпендикулярно СК. Тетраэдр спроектируется в треугольник \(\Delta ABD_1\), где D₁ - проекция D.
Если M₁ - проекция М (М₁ - середина АК), то расстояние менаду прямыми СК и DM равно расстоянию от точки К до прямой D₁M₁. Это расстояние легко найти, поскольку \(\Delta D_1KM_1\) - прямоугольный треугольник, в котором катеты D₁K и КМ₁ равны соответственно \(a\sqrt{\frac{2}{3}}\) (высота тетраэдра) и а/4.

Ответ: \(arccos\frac{1}{6},\;\;\; a\sqrt{\frac{2}{35}}\;\;и \;\;arccos\frac{2}{3}, \;\;a\frac{\sqrt{10}}{10}\)