Пусть x - ребро тетраэдра, \(|MN| = \frac{x}{\sqrt2}\). Если ребро, середина которого M, образует с данной плоскостью угол α, то противоположное образует угол π/2 - α. Проекция тетраэдра на эту плоскость представляет собой равнобочную трапецию с основаниями х cosα и х sinα и расстоянием между основаниями, равным \(\frac{x}{\sqrt2}\).

Таким образом,

$$ S=\frac{x^2}{2\sqrt2}(cos\alpha + sin\alpha) $$.

Кроме того, по условию, угол при большем основании 60°, откуда $$ |cos\alpha - sin\alpha| =\sqrt{\frac{2}{3}} $$

Ответ: ЗS√2.