Тема: Многогранник, шар
Теория
Задачи
  • В тетраэдр, у которого ребро равно а, вписан шар так, что он касается всех ребер тетраэдра. Определить радиус этого шара и объем части шара, расположенной вне тетраэдра. Смотреть решение →
  • Ребро куба равно а; АВ — его диагональ. Найти радиус сферы, касающейся трех граней, сходящихся в вершине А, и касающейся трех ребер, выходящих из вершины В. Найти также часть поверхности этой сферы, которая лежит вне куба. Смотреть решение →
  • Грани правильной усеченной треугольной пирамиды касаются шара. Определить отношение поверхности шара к полной поверхности пирамиды, если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом αСмотреть решение →
  • На столе, касаясь друг друга, лежат четыре шара одинакового радиуса r. Сверху в ямку, образованную ими, положен пятый шар того же радиуса. Найти расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости стола. Смотреть решение →
  • В правильную треугольную призму вписан шар, касающийся трех граней и обоих оснований призмы. Найти отношение поверхности шара к полной поверхности призмы. Смотреть решение →
  • В шаре радиуса R из точки его поверхности проведены три равные хорды под углом α друг к другу. Определить их длину. Смотреть решение →
  • В шар радиуса R вписана прямая треугольная призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник с острым утлом α, и наибольшая ее боковая грань есть квадрат. Найти объем призмы. Смотреть решение →
  • Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную поверхность S. Найти его высоту. Смотреть решение →
  • Определить объем в полную поверхность шарового сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осевом сечении угол αСмотреть решение →
  • Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости его основания под углами α и β . Найти угол между этими диагоналями. Смотреть решение →
  • << < 1 2 3 4 5 > >>