Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную поверхность S. Найти его высоту.

(см. рис.). При обозначениях предыдущей задачи имеем S = 2πRh + πr². Из \(\Delta\)ADO имеем AO² = AD² + OD²; так как OD = R- h, то R² = r²+ (R-h)² и r² = 2Rh - h², Значит, S = 4πRh - πh². Отсюда

Так как h < R, то знак «плюс» не годится.