Площадь треугольника ABC равна S, сторона АС = b и ∠CAB = α. Найти объем тела, полученного при вращении треугольника ABC около стороны АВ.

На рис. изображено осевое сечение тела, полученного при вращении треугольника AВС около стороны АВ.

Это тело состоит из двух конусов. Его объем

V = ¹/₃ π • DC² • AD + ¹/₃ π • DC² • DB = ^π/₃ DC² (AD + DB) = ^π/₃ DC² • AB.

Учтем, что DC • AB = 2S и что DC= b sin α.