Тема: Пирамида
Теория
Задачи
В правильную n-угольную пирамиду со стороной основания а и боковым ребром b вписан шар. Найти его радиус. Смотреть решение →Найти объем треугольной пирамиды, если площади ее граней равны S0, S1, S2, S3, а двугранные углы, прилежащие к грани с площадью S0, равны между собой. Смотреть решение →Треугольная пирамида рассечена плоскостью на два многогранника. Найти отношение объемов этих многогранников, если известно, что секущая плоскость делит три боковые ребра, сходящиеся в одной вершине пирамиды, в отношении 1:2, 1:2 и 2:1, считая от вершины. Смотреть решение →Основанием пирамиды SABCD является ромб с диагоналями AC = a, BD = b. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно q. Через точку А и середину К ребра SC проведена плоскость, параллельная диагонали основания BD. Определить площадь сечения. Смотреть решение →В правильном тетраэдре SABC с ребром основания а проведены три плоскости, каждая из которых проходит через одну из вершин основания тетраэдра ABC и середины двух боковых ребер. Найти объем части тетраэдра, расположенной над всеми секущими плоскостями. Смотреть решение →Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, высота пирамиды h. Через сторону основания пирамиды и середину скрещивающегося с ней бокового ребра проведено сечение. Определить расстояние от вершины пирамиды до плоскости этого сечения. Смотреть решение →На боковых гранях правильной четырехугольной пирамиды построены, как на основаниях, правильные тетраэдры. Найти расстояние между наружными вершинами двух смежных тетраэдров, если сторона основания пирамиды равна а. Смотреть решение →Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру. Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра. Смотреть решение →В правильной шестиугольной пирамиде через центр основания проведено сечение параллельно боковой грани. Найти отношение площади сечения к площади боковой грани. Смотреть решение →Рассматриваем куб с ребром а. Через концы каждой тройки ребер, выходящих из общей вершины, проведена плоскость. Найти объем тела, ограниченного этими плоскостями. Смотреть решение →