Тема: Пирамида
Теория
Задачи
На боковых гранях правильной четырехугольной пирамиды построены, как на основаниях, правильные тетраэдры. Найти расстояние между наружными вершинами двух смежных тетраэдров, если сторона основания пирамиды равна а. Смотреть решение →Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру. Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра. Смотреть решение →В правильной шестиугольной пирамиде через центр основания проведено сечение параллельно боковой грани. Найти отношение площади сечения к площади боковой грани. Смотреть решение →Рассматриваем куб с ребром а. Через концы каждой тройки ребер, выходящих из общей вершины, проведена плоскость. Найти объем тела, ограниченного этими плоскостями. Смотреть решение →Вычислить объем правильной пирамиды высоты h, зная, что в ее основании лежит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна пπ, а отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания равно k. Смотреть решение →В правильной шестиугольной пирамиде с плоским углом при вершине, равным α, проведено сечение через наибольшую диагональ основания под углом β к нему. Найти отношение площади сечения к площади основания. Смотреть решение →Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, в которой параллельные стороны равны а и b ( а > b), а неравные отрезки диагоналей образуют угол φ. Найти объем пирамиды, зная, что высота пирамиды, опущенная из вершины, проходит через точку пересечения диагоналей основания, а двугранные углы, прилежащие к параллельным сторонам основания, относятся как 2:1. Смотреть решение →В правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине равен α, а кратчайшее расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания равно d. Найти объем этой пирамиды. Смотреть решение →Найти двугранный угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол, образуемый боковой гранью с основанием, равен α. Смотреть решение →Над плоским потолком зала, имеющего форму квадрата со стороной а, сделана крыша, построенная следующим образом: каждая пара смежных вершин квадрата, образующего потолок зала, соединена прямыми с серединой противолежащей стороны, на каждом из получившихся четырех треугольников, как на основании, построена пирамида, вершина которой проектируется в середину соответствующей стороны квадрата. Расположенные выше других части граней этих четырех пирамид образуют крышу. Найти объем чердака (т. е. пространства между потолком и крышей), если высота каждой из пирамид равна h. Смотреть решение →