Над плоским потолком зала, имеющего форму квадрата со стороной а, сделана крыша, построенная следующим образом: каждая пара смежных вершин квадрата, образующего потолок зала, соединена прямыми с серединой противолежащей стороны, на каждом из получившихся четырех треугольников, как на основании, построена пирамида, вершина которой проектируется в середину соответствующей стороны квадрата. Расположенные выше других части граней этих четырех пирамид образуют крышу. Найти объем чердака (т. е. пространства между потолком и крышей), если высота каждой из пирамид равна h.

Пользуясь обозначениями на рисунке, рассмотрим ¹/₈часть чердака OSBMN. Она состоит из двух пирамид.

Первая пирамида имеет основание SBM и вершину О; ее объем равен

Вторая пирамида имеет основание BMN и вершину О; ее объем будет

Таким образом, объем чердака равен