Из вершины S правильной четырехугольной пирамиды на основание опущен перпендикуляр SB. Из середины О отрезка SB опущены перпендикуляр ОМ длиной h на боковое ребро и перпендикуляр ОK длиной b на боковую грань. Найти объем пирамиды.
Пусть Н - высота пирамиды, а - длина стороны основания.Рассматривая подобные треугольники OMS и ABS, найдем:
Аналогично из треугольников OKS и CBS получим:
Разделив почленно равенство (1) на (2), будем иметь:
откуда
Подставив это выражение в (1), легко найдем:
В итоге для объема V получаем выражение
Похожие примеры: