Вычислить объем правильной треугольной пирамиды, зная, что плоский угол при вершине равен α, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен r.

Сторона основания пирамиды равна a = 2r sin α (по известной лемме к теореме синусов).

Боковое ребро

Поэтому высота пирамиды равна

и следовательно, объем пирамиды равен