В правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине равен α, а кратчайшее расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания равно d. Найти объем этой пирамиды.

Проведем плоскость через ребро SA и точку N - основание перпендикуляра AN к отрезку ВС.

Пусть NM - высота треугольника ASN. Отрезок NM, будучи перпендикулярен к AS и ВС, очевидно, равен d. Обозначим через а сторону основания пирамиды. Тогда