Тема: Призма. Параллелепипед
Теория
Задачи
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с углом αпри основании ВС. Боковая поверхность призмы равна S. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ боковой грани BCC1B1 параллельно высоте AD основания призмы и образующей с плоскостью основания угол β. Смотреть решение →В основании прямой призмы лежит равнобочная трапеция с острым углом α, описанная около круга радиуса r. Через боковую сторону нижнего основания и противоположную вершину острого угла верхнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол α. Определить боковую поверхность призмы и площадь сечения. Смотреть решение →В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Определить площадь полученного сечения и острый угол его, если сторона основания призмы равна b. Смотреть решение →Из точки, взятой на ребре правильной треугольной призмы со стороной основания а, проведены две плоскости. Одна проходит через сторону нижнего основания призмы под углом α к последнему, а другая — через параллельную ей сторону верхнего основания под углом β к нему. Определить объем призмы и сумму площадей полученных сечений. Смотреть решение →Правильную четырехугольную призму требуется пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился ромб с острым углом α. Найти угол наклона секущей плоскости к основанию. Смотреть решение →В основании призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = AC и /
BAC = 2α). Вершина А1 верхнего основания проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около нижнего основания. Баковое ребро AA1образует со стороной основания АВ угол, равный 2α. Определить объем и боковую поверхность призмы. Смотреть решение →В основании наклонной призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетом ВС = а. Вершина В1верхнего основания проектируется на середину катета ВС. Двугранный угол, образованный боковыми гранями, проводящими через катет ВС и гипотенузу АВ, равен α. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом β. Определить боковую поверхность призмы. Смотреть решение →В основании призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB=AC и ∠ABC = α). Вершина В1верхнего основания призмы проектируется в центр окружности радиуса r, вписанной в нижнее основание. Через сторону АС основания и вершину В1 проведена плоскость, наклоненная к плоскости основания под углом α. Найти полную поверхность отсеченной треугольной пирамиды АВСВ1 и объем призмы. Смотреть решение →В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение →В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной а, и углом при основании, равным α. Через основание треугольника, являющегося верхней гранью, и противоположную вершину нижнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →