Тема: Окружность, круг
Теория
Задачи
  • Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →
  • Расстояние   между   центрами  двух пересекающихся кругов радиусов R и  равно d.   Найти  площадь их общей части. Смотреть решение →
  • Три окружности радиусов r, r1 и R касаются попарно внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей. Смотреть решение →
  • Две окружности радиусов R и r (R > r) имеют внутреннее касание. Найти радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра. Смотреть решение →
  • Круга радиуса r касаются внешним образом три одинаковых окружности, касающиеся, кроме того, попарно между собой. Найти площади трех криволинейных треугольников, образованных указанными окружностями. Смотреть решение →
  • На отрезке длины 2а + 2b и его частях длины 2а и 2b как на диаметрах построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найти радиус окружности, касающейся трех построенных полуокружностей. Смотреть решение →
  • Через одну из точек С дуги АВ окружности проведены две произвольные прямые, пересекающие хорду АВ в точках D и Е, а окружность в точках F и G. При каком положении точки С на АВ вокруг четырехугольника DEGF можно описать круг? Смотреть решение →
  • Внутрь острого угла вписываются круги, касающиеся друг друга. Показать, что радиусы этих кругов образуют геометрическую прогрессию. Найти зависимость между знаменателем прогрессии и величиной острого угла. Смотреть решение →
  • В точке А плоскости Р расположен источник света. Над плоскостью помещено полусферическое зеркало радиуса 1, обращенное внутренней зеркальной поверхностью к плоскости, причем так, что ось симметрии зеркала перпендикулярна к плоскости Р в точке А. Зная, что наименьший угол между лучами, отраженными зеркалом и плоскостью Р, равен 15°, определить расстояние от зеркала до плоскости и радиус освещенного на плоскости Р круга. Смотреть решение →
  • Центры четырех кругов радиуса rрасположены в вершинах квадрата со стороной а. Найти площадь S общей части всех четырех кругов, заключенной внутри квадрата. Смотреть решение →
  • 1 2 3 > >>