Пусть AB - хорда данного сегмента, O - центр круга. Обозначим через x расстояние от О до AB, а через R - радиус окружности. Тогда объем тела, получающегося при вращении сектора AOB вокруг диаметра, будет равен произведению площади поверхности, получающейся от вращения дуги АВ (см. задачу 710), на R/3, т. е. этот объем равен $$ \frac{1}{3}2\pi R^2h = \frac{2}{3}\pi(x^2+\frac{a^2}{4})h = \frac{1}{6}\pi a^2h + \frac{2}{3}\pi x^2h $$

Но второе слагаемое равно объему тела, получающегося при вращении треугольника AOC вокруг диаметра (см. решение задачи 710). Значит, первое слагаемое и есть объем тела, получающегося при вращении данного сегмента.