К кругу радиуса R проведены из одной точки две касательные, составляющие между собой угол 2α. Определить площадь между этими касательными и дугой круга.

Площадь S1 четырехугольника АВОС (рис.) равна 2• 1/2ОВ • AB = R2 ctg α.

Из нее нужно отнять площадь S2 сектора COBD, центральный угол которого равен (180 - 2α)°. Имеем

(α - градусная мера).

Ответ: S = S1- S2 = R2 [ctg α - π/2 + πα/180], где α - градусная мера угла или

S = R2 [ctg α - π/2 + α’], где α’- радианная мера угла.





Похожие примеры: