В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, являющийся проекцией боковой грани, проходящей через катет. Угол, лежащий против этого катета в основании пирамиды, равен α, а лежащий в боковой грани равен β. Площадь этой боковой грани больше площади, основания на S. Определить разность между площадями двух других граней и углы, образованные боковыми гранями с плоскостью основания.

Так как треугольник AВС (рис.) есть проекция треугольника DBC, то DA есть перпендикуляр к плоскости основания.

Площадь S₁треугольника ABС равна

S₁ = ¹/₂ ab = ¹/₂ a² ctg α

Плошадь S₂ треугольника BCD равна

S₂ = ¹/₂ a² ctg β.

По условию

¹/₂ a² ( ctg β - ctg α ) = S ,

откуда

Площадь S₃ грани DAС равна

S₃ = ¹/₂ bH,

а площадь S₄ грани DAB равна S₄ = ¹/₂ cH.

Следовательно,

S₄ - S₃ = ¹/₂ H (с - b) = ¹/₂ aH (cosec α - ctg α).

Высоту Н определим из треугольника ACD; получим

Н = √DC² - АС² = √a²ctg² β - a²ctg² α

Следовательно,

Боковые грани ADC и ADB образуют с основанием прямые углы. Грань BDC образует с основанием угол, измеряемый линейным углом DCA = φ;