В сектор радиуса R с центральным углом αвписан круг. Определить его радиус.

Обозначим искомый радиус через х, так что. (рис.) О₂А = О₂В = х.

Из прямоугольного треугольника O₁O₂A, где ∠O₁O₂A = ^α/₂ и O₁O₂ = O₁B-O₂B=R-x имеем O₂A = O₁O₂ sin ^α/₂ , т. e. x = (R - x)sin ^α/₂.