Определить угол прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга, как 5:2.

Как в задаче 402, докажем, что a + b = 2(r + R), т. е.

а + b = 2 ( ²/₅ R + R) = ⁷/₅ c.

Кроме того, а² + b² = с². Отсюда

a = ³/₅c , b = ⁴/₅c ( или a = ⁴/₅c , b = ³/₅c )

Ответ: sin A = ³/₅ , sin В = ⁴/₅