Тема: Многогранник, шар
Теория
Задачи
Найти отношение объема шара к объему описанного около него прямого конуса, если полная поверхность конуса в n раз больше поверхности шара. Смотреть решение →В сферу радиуса R вписан правильный тетраэдр, и все его грани продолжены до пересечения со сферой. Линии пересечения граней тетраэдра со сферой вырезают из ее поверхности четыре сферических треугольника и несколько сферических двуугольников. Вычислить площадь каждого из этих двуугольников и треугольников Смотреть решение →Найти двугранный угол φ между основанием и боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды, зная, что радиус описанного около пирамиды шара в 3 раза больше радиуса вписанного в нее шара. Смотреть решение →В треугольной пирамиде SABC ребра SA, SC и SB попарно перпендикулярны, АВ = ВС = a, BS = b. Найти радиус вписанного в пирамиду шара.
Смотреть решение →Из точки сферы радиуса R проведены три равные хорды под углом α друг к другу. Определить длину этих хорд. Смотреть решение →Взяты две противоположные вершины куба и через середины шести ребер, не проходящих через эти вершины, проведена секущая плоскость, которая делит куб на две части. В каждую из этих частей помещен шар, касающийся трех граней куба и секущей плоскости. Во сколько раз объем каждого из этих шаров будет меньше объема куба? Смотреть решение →Даны две концентрические сферы радиусов r и R (R > r ). При каком соотношении между R и r можно внутри большей сферы построить правильный тетраэдр так, чтобы три вершины его основания лежали на большей сфере, а три боковые грани касались меньшей сферы? Смотреть решение →В шар вписан правильный тетраэдр, затем в тетраэдр снова вписан шар. Найти отношение поверхностей двух шаров. Смотреть решение →Через середины двух параллельных ребер куба, не лежащих на одной грани, проведена прямая, и куб повернут вокруг нее на 90°. Определить объем общей части исходного куба и повернутого, зная, что ребро куба имеет длину а. Смотреть решение →