В треугольной пирамиде SABC ребра SA, SC и SB попарно перпендикулярны, АВ = ВС = a, BS = b. Найти радиус вписанного в пирамиду шара.

Радиус вписанного шара rмы найдем по формуле (ср. формулу (1) в решении задачи 240)

r = ^3V/_S

где V-объем пирамиды, a S - ее полная поверхность.

Найдем сначала объем пирамиды. Заметим для этого, что прямоугольные треугольники BSC и BSA равны по равным гипотенузам и общему катету. Ввиду этого прямоугольный треугольник ASC является равнобедренным. Так как

AS = CS = √a²- b²,

то, следовательно,