Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Возьмём прямоугольный треугольник ABC и обозначим его стороны буквами a, b и с. Рассмотрим сначала функции угла А.

Отношение \( \frac{a}{c} \) называется синусом угла А,
т. е. синусом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе.

Отношение \( \frac{b}{c} \) называется косинусом угла А,
т. е. косинусом угла А называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе.

Отношение \( \frac{a}{b} \) называется тангенсом угла А,
т. е. тангенсом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к катету прилежащему.

Отношение \( \frac{b}{a} \) называется котангенсом угла А,
т.е. котангенсом угла А называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к катету противолежащему.

Отношение \( \frac{c}{b} \) называется секансом угла А.

Отношение \( \frac{c}{a} \) называется косекансом угла А.

Наиболее употребительными являются первые четыре функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.

Эти функции угла A обозначаются так: sin ∠A, cos ∠A, tg ∠A и ctg ∠A;

$$ \frac{a}{c}=sinA; \frac{b}{c}=cosA; \frac{a}{b}=tgA; \frac{b}{a}=ctgA; $$


Установим теперь функции для ∠В:

b
c

- синус угла В,

b
c
=

sin ∠B

a
c

- косинус угла В,

a
c
=

cos ∠B

b
a

- тангенс угла В,

b
a
=

tg ∠B

a
b

- котангенс угла В

a
b
=

ctg ∠B



Другие материалы по теме: Тригонометрия

  • Формулы приведения в тригонометрии
  • Значения тригонометрических функций основных углов
  • Теорема синусов. Теорема косинусов
  • Теорема тангенсов
  • Решение косоугольных треугольников
  • Как решать тригонометрические уравнения. Примеры
  • Однородные тригонометрические уравнения
  • Косинус суммы двух углов
  • Синус суммы двух углов
  • Решение тригонометрических уравнений графически
  • Метод введения вспомогательного угла
  • Разность и сумма тангенсов двух углов
  • Формулы для решения тригонометрических уравнений