Тема: Параллелограм
Теория
Задачи
  • Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Смотреть решение →
  • Точки Р, Q, R, S суть, соответственно, середины сторон АВ, ВС, CD, DA параллелограмма ABCD. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми AQ, BR, CS, DP, зная, что площадь параллелограмма равна a2Смотреть решение →
  • В параллелограмме даны острый угол α и расстояния m и p от точки пересечения диагоналей до неравных сторон. Определить диагонали и площадь параллелограмма.  Смотреть решение →
  • Дан параллелограмм, в котором острый угол 60°. Определить отношение длин сторон, если отношение квадратов длин диагоналей параллелограмма равно 19/7Смотреть решение →
  • Определить угол параллелограмма, если даны две его высоты h1 и h2 и периметр 2рСмотреть решение →
  • Вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой N на стороне AB. Отрезок CN пересекает диагональ BD в точке P. Площадь треугольника BNP равна 8, а площадь треугольника BCP равна 12. Найдите площадь параллелограмма ABCD. Смотреть решение →
  • На стороне AB параллелограмма ABCD, как на диаметре, построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма. Смотреть решение →
  • В параллелограмме проведены биссектрисы внутренних углов до взаимного пересечения. Доказать, что четырехугольник, образованный этими биссектрисами, - прямоугольник. Смотреть решение →
  • На сторонах треугольника построены вне него квадраты. Доказать, что отрезок прямой, соединяющий вершины сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, проведенной из той же вершины Смотреть решение →