Определить угол параллелограмма, если даны две его высоты h₁ и h₂ и периметр 2р.

Пусть α (рис.) есть угол параллелограмма.

Тогда

h₁ = ВМ = АВ • sin α

и

h₂ = BN = BC • sin α .

Значит h₁ + h₂ = (АВ + ВС) sin α = p sin α, откуда

Если α - острый (или прямой) угол, то

Тогда тупой (или прямой) угол параллелограмма будет

Замечание. Задача не имеет решения, если h₁ + h₂ > p. Если же h₁ + h₂ < р, то задача имеет решение (при h₁ + h₂ = p имеем прямоугольник).

Ответ: Один из углов равен другой