Тема: Пирамида
Теория
Задачи
  • В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего оснований равны соответственно а и 3а и боковые грани наклонены к плоскости нижнего основания под углом α. Через сторону верхнего основания проведена плоскость параллельно противоположной боковой грани. Определить объем четырехугольной призмы, отсеченной от данной усеченной пирамиды, и полную поверхность остальной части ее. Смотреть решение →
  • Секущая плоскость делит боковые ребра треугольной пирамиды в отношениях (считая от вершины) \( \frac{m_1}{n_1}, \frac{m_2}{n_2}, \frac{m_3}{n_3} \). В каком отношении эта плоскость разделит объем пирамиды? Смотреть решение →
  • Из середины высоты правильной четырехугольной пирамиды опущен перпендикуляр на боковое ребро, равный h, и перпендикуляр на боковую грань, равный b. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит прямоугольник с острым углом α между диагоналями, а боковые ребра образуют с плоскостью основания угол φ. Определить объем этой пирамиды, если радиус шара, описанного около нее, равен R. Смотреть решение →
  • Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что его плоская грань параллельна основанию пирамиды, а шаровая поверхность касается его. Определить полную поверхность пирамиды, если боковые ее грани образуют с основанием угол αи радиус шара равен rСмотреть решение →
  • В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что плоская грань его лежит на основании пирамиды, а шаровая поверхность касается боковых граней пирамиды. Найти отношение полной поверхности полушара к полной поверхности пирамиды и объем полушара, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α и разность между стороной основания и диаметром шара равна mСмотреть решение →
  • Радиус шара, вписанного в четырехугольную правильную пирамиду, равен r. Двугранный угол, образованный двумя соседними боковыми гранями этой пирамиды, равен α. Определить объем пирамиды,.имеющей вершину в центре шара, а вершины основания — в четырех точках касания шара с боковыми гранями данной пирамиды. Смотреть решение →
  • << < 10 11 12