Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды содержит S см2, высота пирамиды Н см. Найти сторону основания пирамиды.

Введем обозначения АВ = х ; EF = y (рис.).

Тогда имеем S=2xy. Из прямоугольного треугольника ОEF, где ОЕ = Н, находим y2 = ( x/2 )2 По исключении y из найденных уравнений получаем

х4 + 4H2x2 - S2 = 0.

Это уравнение имеет два действительных решения, но лишь одно из них положительно.





Похожие примеры:
В основании наклонной призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, сумма катетов которого равна m и угол при вершине А равен α. Боковая грань призмы, проходящая через катет АС, наклонена к основанию под углом β. Через гипотенузу AВ и через вершину С1 противоположного трехгранного угла проведена плоскость. Определить объём отсеченной треугольной пирамиды, если известно, что боковые ребра ее равны между собой. Смотреть решение→
Основанием пирамиды служит квадрат. Две противоположные грани — равнобедренные треугольники, одна из них образует с основанием внутренний угол β, а другая — внешний острый угол α. Высота пирамиды равна Н. Найти объем пирамиды и углы, образованные двумя другими боковыми гранями с плоскостью основания. Смотреть решение→
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одна из боковых граней наклонена к основанию под углом β= 90°— α, а противоположная ей грань перпендикулярна к основанию и имеет вид прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине пирамиды и острым углом, равным α. Сумма высот этих двух граней равна m. Определить объем пирамиды и сумму площадей двух других боковых граней. Смотреть решение→