Найти объем и боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если даны боковое ребро l и диаметр d круга, вписанного в основание пирамиды.

Соединив середины М и N (рис.) сторон ВС и FE, получаем изображение MN диаметра вписанного круга, так что MN = d и ОМ = ^d/₂ .

Так как ОМ есть высота равностороннего треугольника со стороной a ( = ВС = ОС = OB), то ^d/₂ = ^a√3/₂ , откуда а = ^d/_√3.

Высоту H = OS находим из треугольника SCO:

Апофему m = SM пирамиды находим из треугольника SCM: