Плоскость проходит через три данные точки, не лежащие на одной прямойПусть точки M1, M2, M3 не лежат на одной прямой. Как известно, три такие точки однозначно определяют некоторую плоскость р (рис. 199). Выведем уравнение плоскости р. Пусть М - произвольная... Читать далее →

Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами а и b (a > b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом α. Определить объем усеченной пирамиды и величину двугранных углов при сторонах оснований. Смотреть решение →

В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна ^π/₂. Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований. Смотреть решение →

Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Смотреть решение →

Пусть a, b — катеты прямоугольного треугольника, с — гипотенуза, h — высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Доказать, что треугольник со сторонами h, c + h, a + b является прямоугольным.  Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема пирамиды равна √15. Смотреть решение →

Стороны треугольника равны 25 см, 24 см и 7 см. Определить радиусы вписанного и описанного кругов. Смотреть решение →

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды равно l, оно наклонено к плоскости основания под углом β. Диагональ пирамиды перпендикулярна к боковому ребру ее. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →

Даны окружность К радиуса r и ее хорда АВ длиной 2a. Пусть CD - подвижная хорда той же окружности, имеющая постоянную длину 2b. Найти геометрическое место точек пересечения прямых АС и BD Смотреть решение →

Рассматривается функция

f (х) = A cos х + В sin х,

где A и В - некоторые постоянные.

Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что

x₁ - x₂ =/= kπ

(k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, где АВ=АС. Высота пирамиды SO проходит через середину высоты AD основания. Через сторону ВС проведена плоскость перпендикулярно к боковому ребру AS, образующая с основанием угол α. Определить объем пирамиды, отсеченной от данной и имеющей с ней общую вершину S, если объем другой отсеченной части ее равен V. Смотреть решение →