Теория
Центральным углом называется угол, образованный двумя радиусами одного и того же круга. ∠АОВ — центральный (рис. 90). Дуга АВ называется соответствующей центральному углу АОВ. Полному углу соответствует вся окружность. Развёрнутому углу соответствует дуга, равная половине окружности. Прямому углу соответствует дуга, равная 1/4 части окружности. Теорема.... Читать далее →


Задачи
  • Отрезок АВ единичной длины, являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом π/3 к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца С диаметра до ближайшего к нему конца А хорды АВ равно √2. Определить величину отрезка BD. Смотреть решение →
  • Доказать, что сумма квадратов расстояний какой-нибудь точки окружности до вершин правильного вписанного треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.  Смотреть решение →
  • Грани правильной усеченной треугольной пирамиды касаются шара. Определить отношение поверхности шара к полной поверхности пирамиды, если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α. Смотреть решение →
  • Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника — 6050. Найти стороны. Смотреть решение →
  • Вершины А, В и С треугольника соединены с точками А1, В1, С1, расположенными произвольно на противоположных сторонах (но не в вершинах). Доказать, что середины отрезков AA1, BB1 и CC1 не лежат на одной прямой.  Смотреть решение →
  • На боковых сторонах СА и СВ равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки СМ и CN. Определить длину этих отрезков, зная периметр 2Р треугольника ABC, его основание АВ = 2а и периметр 2р четырехугольника AMNB, отсеченного прямой MN.  Смотреть решение →
  • Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а высота пирамиды h. Определить двугранный угол при основании. Смотреть решение →
  • Доказать, что любой выпуклый четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм. Смотреть решение →
  • В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего оснований равны соответственно а и 3а и боковые грани наклонены к плоскости нижнего основания под углом α. Через сторону верхнего основания проведена плоскость параллельно противоположной боковой грани. Определить объем четырехугольной призмы, отсеченной от данной усеченной пирамиды, и полную поверхность остальной части ее. Смотреть решение →
  • Через данную прямую (a) провести плоскость, параллельную другой данной прямой (b) Смотреть решение →