Теория
Определения. Часть плоскости, лежащая по одну сторону от какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, называется полуплоскостью. Фигура, образованная двумя полуплоскостями (P и Q, черт. 26), исходящими из одной прямой (AB), называется двугранным углом. Прямая AB называется ребром, а полуплоскости Р... Читать далее →


Задачи
  • На плоскости лежат три равных шара радиуса R, попарно касающихся друг друга. Четвертый шар касается плоскости и каждого из первых трех шаров. Найти радиус четвертого шара.  Смотреть решение →
  • Найти высоту тетраэдра, объем которого равен V. Под тетраэдром здесь понимается правильный четырехгранник (иногда тетраэдром называется произвольная треугольная пирамида)Смотреть решение →
  • В основании треугольной пирамиды SABC лежит равнобедренный прямоугольный треугольник \(\Delta АВС\) (∠А = 90°). Углы ∠SAB, ∠SCA, ∠SAC, ∠SBA (в указанном порядке) составляют арифметическую прогрессию, разность которой отлична от нуля. Площади граней SAB, АВС и SAC составляют геометрическую прогрессию. Найти углы, составляющие прогрессию. Смотреть решение →
  • В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно аСмотреть решение →
  • Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки окружности на стороны вписанного в нее треугольника, лежат на одной прямой. Смотреть решение →
  • Решить уравнение sin 2х = cos х sin 2x Смотреть решение →
  • На плоское зеркало под углом α падает луч света. Зеркало поворачивается на угол β вокруг проекции луча на зеркало. На какой угол отклонится отраженный луч? Смотреть решение →
  • Около круга радиуса г описана прямоугольная трапеция, наименьшая из сторон которой равна 3r/2. Определить площадь трапеции. Смотреть решение →
  • Все три плоских угла некоторого трехгранного угла являются острыми. Один из них равен α; двугранные углы, прилежащие к этому плоскому углу, равны, соответственно, β и γ. Найти два других плоских угла.  Смотреть решение →
  • Если каждую из двух противолежащих сторон четырехугольника разделить на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то прямая соединяющая точки деления пересекает продолжения двух других сторон под равными углами Смотреть решение →