Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Теорема. Если две пересекающиеся прямые (АВ и АС, черт. 8) одной плоскости (Р) соответственно параллельны двум прямым (А1В1 и А1С1) другой плоскости (Q), то эти плоскости параллельны.... Читать далее →

В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота 20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону.  Смотреть решение →

Доказать, что прямые, соединяющие последовательно центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют также квадрат. Смотреть решение →

Найти объем и боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если даны боковое ребро l и диаметр d круга, вписанного в основание пирамиды. Смотреть решение →

В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных им сторон нижнего основания. Угол между полученными линиями, обращенный отверстием к плоскости основания, равен α. Сторона основания равна b. Определить объем призмы. Смотреть решение →

Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему вписанного в нее шара, зная, что окружности, описанные около основания и боковых граней пирамиды, равны между собой. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной призме проведены два параллельных сечения: одно проходит через середины двух смежных сторон основания и середину оси, другое делит ось в отношении 1:3. Зная, что площадь первого сечения равна S, найти площадь второго  Смотреть решение →

Из точки вне круга проведены две секущие. Внутренний отрезок первой равен 47 м, а внешний 9 м; внутренний отрезок второй секущей на 72 м больше внешнего ее отрезка. Определить длину второй секущей. Смотреть решение →

Треугольная пирамида рассечена плоскостью на два многогранника. Найти отношение объемов этих многогранников, если известно, что секущая плоскость делит три боковые ребра, сходящиеся в одной вершине пирамиды, в отношении 1:2, 1:2 и 2:1, считая от вершины. Смотреть решение →

На одном и том же основании построены два конуса (один внутри другого); угол между высотой и образующей меньшего конуса равен α, а угол между высотой и образующей большего конуса равен β. Разность высот конусов равна h. Найти объем, заключенный между боковыми поверхностями этих конусов. Смотреть решение →

В конус, поставленный основанием вверх и представляющий в осевом сечении равносторонний треугольник, налита вода и положен шар радиуса r. Тогда оказалось, что уровень воды касается шара. Определить высоту воды в конусе после того, как шар будет из него вынут. Смотреть решение →