Теория
1. Углы с соответственно параллельными сторонами.Возьмём на плоскости две точки С и О и из этих точек проведём две пары лучей СА || ОМ и СВ || ОN так, чтобы углы АСВ и МОN были или оба острые (черт. 211),...
Читать далее →
Задачи
В точках А и В прямой, по одну сторону от нее, восставлены два перпендикуляра АА1 = а и ВВ1 = b. Доказать, что при сохранении величин а и b точка пересечения прямых АВ1 и А1В будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой АВ независимо от положения точек А и В. Смотреть решение →
Около круга радиуса 2 см описана равнобочная трапеция с площадью 20 см2. Найти стороны трапеции. Смотреть решение →
Дан усеченный конус, боковая поверхность которого равна площади круга, имеющего своим радиусом образующую усеченного конуса. Доказать, что в данный конус можно вписать шар. Смотреть решение →
Доказать, что в любом остроугольном треугольнике ka + kb + kc = r + R, где ka, kb, kc - перпендикуляры, опущенные из центра описанной окружности на соответствующие стороны; r и R - радиусы вписанной и описанной окружностей.
Указание. Можно выразить левую и правую части искомого равенства через стороны и углы треугольника. Смотреть решение →
Определить радиусы двух внешне касающихся кругов, если расстояние между их центрами равно d, а угол между общими внешними касательными равен φ. Смотреть решение →
В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Боковая сторона равна b и составляет с большим основанием угол α. Определить поверхность тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания. Смотреть решение →
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен α. Нaйти боковое ребро пирамиды. Смотреть решение →
В треугольник со сторонами а, b, с вписан полукруг с диаметром, лежащим на стороне с. Найти радиус этого полукруга. Смотреть решение →
Через данную точку C в пространстве провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой AB Смотреть решение →
Из вершины S правильной четырехугольной пирамиды на основание опущен перпендикуляр SB. Из середины О отрезка SB опущены перпендикуляр ОМ длиной h на боковое ребро и перпендикуляр ОK длиной b на боковую грань. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →