Определение. Два цилиндра или конуса называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников вокруг сходственных сторон. Пусть h и h1 будут высоты двух подобных цилиндров или конусов, r и r1 - радиусы их оснований, l и l1... Читать далее →

Вычислить радиусы оснований усеченного конуса, описанного около шара радиуса R, зная, что отношение полной поверхности усеченного конуса к поверхности шара равно т. Смотреть решение →

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Сечение, делящее угол между боковыми гранями пополам, есть прямоугольный треугольник. Определить объем пирамиды и угол между боковой гранью ее и плоскостью основания. Смотреть решение →

Стороны треугольника равны 6 см, 7 см, 9 см. Из трех вершин, как из центров, проведены взаимно касающиеся окружности, причем окружность, центр которой лежит в вершине наименьшего угла треугольника, имеет с остальными двумя окружностями внутреннее касание, а остальные две между собой имеют внешнее касание. Определить радиус трех окружностей. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной призме проведены два параллельных сечения: одно проходит через середины двух смежных сторон основания и середину оси, другое делит ось в отношении 1:3. Зная, что площадь первого сечения равна S, найти площадь второго  Смотреть решение →

Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →

На стороне AB параллелограмма ABCD, как на диаметре, построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма. Смотреть решение →

Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника — 6050. Найти стороны. Смотреть решение →

Даны две концентрические сферы радиусов r и R (R > r ). При каком соотношении между R и r можно внутри большей сферы построить правильный тетраэдр так, чтобы три вершины его основания лежали на большей сфере, а три боковые грани касались меньшей сферы?  Смотреть решение →

В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что вершины его лежат на апофемах пирамиды. Найти отношение объема пирамиды к объему куба, зная, что угол между высотой пирамиды и ее боковой гранью равен α. Смотреть решение →

Решить уравнение 2sin²x + cos²x = ³/₂ sin2x Смотреть решение →