Из курса геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек или лежит на ней. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) назовем параллельным плоскости, если прямая АВ параллельна этой плоскости. Нулевой вектор считается параллельным любой плоскости. Векторы a1, a2,... Читать далее →

Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 см и 10 см, равно 21 cм. Определить расстояние центров от точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей.  Смотреть решение →

Около данного прямоугольника описать новый прямоугольник, который имел бы заданную площадь m². При каком m задача разрешима? Смотреть решение →

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между прямой AС₁ и плоскостью BСC₁. Смотреть решение →

В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а. Смотреть решение →

Площади параллельных сечений шара, расположенных по одну сторону от его центра, равны S₁ и S₂, а расстояние между этими сечениями равно d. Найти площадь сечения, параллельного данным и делящего пополам расстояние между ними.  Смотреть решение →

Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой содержат 16 см и 44 см, а непараллельные 17 см и 25 см.  Смотреть решение →

По объему V правильной n-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, определить угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания. Смотреть решение →

В круг вписан правильный 2n-угольник; вокруг этого же круга описан правильный n-угольник. Площади этих многоугольников отличаются друг от друга на Р. Определить радиус круга. Смотреть решение →

Площадь треугольника ABC равна S, сторона АС = b и ∠CAB = α. Найти объем тела, полученного при вращении треугольника ABC около стороны АВ. Смотреть решение →

Треугольник АВС после поворота около вершины А занял положение АВ’С’. Доказать, что если прямая АС делит отрезок ВВ’ пополам, то прямая АВ’ делит пополам отрезок СС’ Смотреть решение →