Теория
Окружностью называется кривая замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки; эта точка называется центром окружности.
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с её центром, называется радиусом (рис. 84).
Так как все...
Читать далее →
Задачи
Доказать, что для любой замкнутой не пересекающей себя ломаной линии в плоскости существует круг, радиус которого составляет 1/4 периметра ломаной линии и вне которого нет ни одной точки ломаной. Смотреть решение →
Определить объем в полную поверхность шарового сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осевом сечении угол α. Смотреть решение →
В круг вписан правильный 2n-угольник; вокруг этого же круга описан правильный n-угольник. Площади этих многоугольников отличаются друг от друга на Р. Определить радиус круга. Смотреть решение →
В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг. Смотреть решение →
Дан равнобедренный треугольник с основанием 2а и высотой h. В него вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная основанию. Найти радиус окружности и длину отрезка касательной, заключенного между сторонами треугольника. Смотреть решение →
Около шара описан усеченный конус, у которого образующие наклонены к основанию под углом α. Определить полную поверхность этого усеченного конуса, если радиус шара равен r. Смотреть решение →
Все три плоских угла некоторого трехгранного угла являются острыми. Один из них равен α; двугранные углы, прилежащие к этому плоскому углу, равны, соответственно, β и γ. Найти два других плоских угла. Смотреть решение →
Сторона основания АВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна a. Точки М и N являются соответственно серединами ребер А1В1 и АА1. Проекция отрезка ВМ на прямую C1N равна \(\frac{a}{2\sqrt5}\). Определить высоту призмы. Смотреть решение →
В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 21 и 9, а высота равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Смотреть решение →
Правильная треугольная пирамида рассечена плоскостью, перпендикулярной к основанию и делящей две стороны основания пополам. Определить объем отсеченной пирамиды, если даны сторона а основания первоначальной пирамиды и двугранный угол αпри основании. Смотреть решение →