Центральная симметрияДве фигуры называются симметричными относительно какой-либо точки О пространства, если каждой точке А одной фигуры соответствует в другой фигуре точка А’, расположенная на прямой ОА по другую сторону от точки О, на расстоянии, равном расстоянию точки А от точки... Читать далее →

Через точку Р, лежащую на данной окружности, и точку Q, лежащую на данной прямой, проводится произвольная окружность, пересекающая второй раз данную окружность в точке R, данную прямую-в точке S. Доказать, что получаемые этим построением всевозможные прямые RS пересекаются в одной точке, лежащей на данной окружности. Смотреть решение →

Около круга радиуса R описан равнобедренный треугольник с углом 120°. Определить его стороны. Смотреть решение →

Доказать, что при соединении трех вершин правильного тетраэдра с серединой высоты, опущенной из четвертой вершины, получаются три попарно перпендикулярные прямые. Смотреть решение →

Определить объем правильной четырехугольной пирамиды, зная угол αее бокового ребра с плоскостью основания и площадь S ее диагонального сечения. Найти также угол, образуемый боковой гранью с плоскостью основания. Смотреть решение →

Решить уравнение sin х + cos x = 1 Смотреть решение →

От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, зная, что угол при вершине треугольника, получающегося в сечении, равен а. Смотреть решение →

В прямоугольном треугольнике гипотенуза с, а один из острых углов равен α. Определить радиус вписанного круга. Смотреть решение →

Решить уравнение sin² 2х + sin² x = 1 Смотреть решение →

В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите периметр и высоту ромба, если меньшая диагональ его равна 7 Смотреть решение →

Рассматривается проекция куба с ребром а на плоскость, перпендикулярную к одной из диагоналей куба. Во сколько раз площадь проекции будет больше площади сечения куба плоскостью, проходящей через середину диагонали куба перпендикулярно к ней?  Смотреть решение →