Теория
Рассмотрим два прямоугольных треугольника с острыми углами в 60° и 30° (рис. 364). Стороны второго треугольника по сравнению с первым уменьшены в два раза: \(\frac{AB}{A’B’}\) = 2; \(\frac{AC}{A’C’}\) = 2; \(\frac{BC}{B’C’}\) = 2. У этих треугольников углы попарно равны. Стороны, лежащие против равных... Читать далее →


Задачи
  • В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг.  Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит квадрат ABCD со стороной a, боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно b. М - точка на ребре AS. Точки М, В и D лежат на боковой поверхности прямого кругового конуса с вершиной в точке А, а точка С - в плоскости основания этого конуса. Определить площадь боковой поверхности конуса. Смотреть решение →
  • Найти площадь квадрата, вписанного в правильный треугольник со стороной а.  Смотреть решение →
  • Найти сумму \(\overrightarrow{KD}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{DM}\) + \(\overrightarrow{CK}\) Смотреть решение →
  • Доказать, что прямые, соединяющие последовательно центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют также квадрат. Смотреть решение →
  • В треугольнике основание равно 60 см, высота 12 см и медиана, проведенная к основанию, 13 см. Определить боковые стороны.  Смотреть решение →
  • Около круга описана трапеция с углами при основании α и β. Найти отношение площади трапеции к площади круга. Смотреть решение →
  • Найти площадь сегмента, если периметр его равен р, а дуга содержит 120°. Смотреть решение →
  • Сторона правильного треугольника равна а. Из центра его радиусом а/3 описана окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне этой окружности. Смотреть решение →
  • Определить угол между высотой и образующей конуса, боковая поверхность которого делится на две равновеликие части линией пересечения ее со сферической поверхностью, имеющей центр в вершине конуса и радиус, равный высоте конуса. Смотреть решение →