Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Теорема. Если две пересекающиеся прямые (АВ и АС, черт. 8) одной плоскости (Р) соответственно параллельны двум прямым (А1В1 и А1С1) другой плоскости (Q), то эти плоскости параллельны.... Читать далее →

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной с, и острым углом α. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом β. Найти объем пирамиды и плоские углы при вершине ее. Смотреть решение →

Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему вписанного в нее шара, зная, что окружности, описанные около основания и боковых граней пирамиды, равны между собой. Смотреть решение →

Решить уравнение tg 3х - tg x = 0 Смотреть решение →

В шар радиуса R вписан конус, боковая поверхность которого в k раз больше площади основания. Найти объем конуса.  Смотреть решение →

Найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что объем шара, описанного около пирамиды, равен V, а перпендикуляр, опущенный из центра шара на ее боковую грань, образует с высотой пирамиды угол α. Смотреть решение →

По основаниям а и b и боковым сторонам с и d трапеции определить ее диагонали m и n.  Смотреть решение →

В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а. Смотреть решение →

Через вершину конуса под углом φ к основанию проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α; расстояние плоскости от центра основания равно а. Найти объем конуса. Смотреть решение →

Определить расстояние от точки М(3; 2) до прямой 4х - 3у + 14 = 0 Смотреть решение →

Один угол равнобедренного треугольника на 96° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →