Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две - не параллельны, называется трапецией. На чертеже 252 у четырёхугольника АВDС АВ || СD, AC ||BD. АВDС — трапеция. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями; АВ и СD — основания трапеции.... Читать далее →

На плоскости Р лежат три равных шара радиуса R, касающиеся друг друга. Прямой круговой конус расположен так, что его плоскость основания совпадает с Р, а данные шары касаются конуса и лежат вне его. Найти радиус основания конуса, если его высота задана и равна qR.  Смотреть решение →

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одна из боковых граней наклонена к основанию под углом β= 90°— α, а противоположная ей грань перпендикулярна к основанию и имеет вид прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине пирамиды и острым углом, равным α. Сумма высот этих двух граней равна m. Определить объем пирамиды и сумму площадей двух других боковых граней. Смотреть решение →

Пусть R - радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, r- радиус шара, вписанного в эту пирамиду. Доказать, что

^R/_r > √2 + 1
Указание. Выразить ^R/_rчерез tg ^α/₂, где α - двугранный угол между основанием и боковой гранью. Смотреть решение →

Периметр ромба содержит 2р см, сумма диагоналей его т см. Найти площадь ромба. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной а, и углом при основании, равным α. Через основание треугольника, являющегося верхней гранью, и противоположную вершину нижнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →

Найти объем треугольной пирамиды, если площади ее граней равны S₀, S₁, S₂, S₃, а двугранные углы, прилежащие к грани с площадью S₀, равны между собой.  Смотреть решение →

Вычислить угол между прямой и плоскостью: $$ а) \; \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-7}{-1} \;\;и\;\; 4x+y+z+13=0 \\ б) \begin{cases} x = 2-3t\\y=1-t\\z=-4t\end{cases} \;\;и \;\;x+2y-z+1=0 \\ в) \begin{cases} 3x-2y+z+1=0\\4x-3y+4z=0\end{cases} \;\;и \;\;2x-y-2z+5=0 $$ Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, а высота ее проходит через точку пересечения гипотенузы с биссектрисой прямого угла основания. Боковое ребро, проходящее через вершину прямого угла, наклонено к плоскости основания под углом α. Определить объем пирамиды и углы наклона боковых граней к плоскости основания, если биссектриса прямого угла основания равна m и образует с гипотенузой угол 45° + α. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Зная углы треугольника, определить угол между медианой и высотой, проведенными из вершины какого-нибудь угла. Смотреть решение →