Решение треугольника по двум его углам и сторонеЗадача. Даны два угла треугольника и сторона, прилежащая к ним; вычислить другие стороны и угол. Даны В, С и а; требуется найти b, с и А. Решение. Условие возможности построения треугольника по этим данным: А... Читать далее →

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а высота пирамиды h. Определить двугранный угол при основании. Смотреть решение →

Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных прямых m и l равна длине a данного отрезка. Разобрать случаи пересекающихся и параллельных прямых. Смотреть решение →

В прямой угол с вершиной А вписана окружность; В и С — точки касания. Доказать, что если к данной окружности провести касательную, пересекающую стороны АВ и АС в точках М и N, то она отсечет на этих сторонах отрезки MB и NC, сумма длин которых больше, чем ¹/₃(АВ + АС), и меньше, чем ¹/₂ (АВ + АС)  Смотреть решение →

Боковые ребра правильной усеченной треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Сторона нижнего основания равна а, а верхнего — b (a > b). Найти объем усеченной пирамиды. Смотреть решение →

На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен α. Смотреть решение →

Пусть R - радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, r- радиус шара, вписанного в эту пирамиду. Доказать, что

^R/_r > √2 + 1
Указание. Выразить ^R/_rчерез tg ^α/₂, где α - двугранный угол между основанием и боковой гранью. Смотреть решение →

Найти отношение площади треугольника ABC к площади другого треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC.  Смотреть решение →

Найти сумму \(\overrightarrow{KD}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{DM}\) + \(\overrightarrow{CK}\) Смотреть решение →

В треугольнике ABC через точку пересечения биссектрис углов В и С проведена параллельно ВС прямая MN до пересечения в точках М и N соответственно со сторонами АВ и АС. Найти зависимость между отрезками MN, ВМ, CN.
Разобрать случаи:

1. обе биссектрисы внутренние;
2. обе биссектрисы внешние;
3. одна из биссектрис внутренняя, другая внешняя.

Когда М и N совпадут?  Смотреть решение →

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(4; -3; 1) параллельно прямым: $$ \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-3} \;\;и\;\; \frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2} $$ Смотреть решение →