Теория
Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Описать окружность около треугольника — это значит построить такую окружность, которая проходила бы через его вершины, т. е. через три точки, не лежащие на одной прямой. При решении задачи: «Через три точки, не лежащие... Читать далее →


Задачи
  • Основанием пирамиды служит ромб с острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Определить объем и полную поверхность пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен r. Смотреть решение →
  • Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна m. Двугранный угол при основании равен α. Найти полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →
  • Основанием призмы АВСА1В1С1 является правильный треугольник АВС со стороной a. Проекцией призмы на плоскость основания является трапеция с боковой стороной АВ и площадью, в два раза большей площади основания. Радиус сферы, проходящей через вершины А, В, А1, С1 равен a. Найти объем призмы. Смотреть решение →
  • В шар радиуса R вписан усеченный конус. Основания усеченного конуса отсекают от шара два сегмента с дугами в осевом сечении, соответственно равными α и β. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →
  • Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, основание которого равно а и угол при основании равен α. Определить объем призмы, если ее боковая поверхность равна сумме площадей ее оснований. Смотреть решение →
  • В правильной треугольной пирамиде со стороной основания, равной а, углы между ребрами при ее вершине равны между собой и каждый равен α(α <90°). Определить углы между боковыми гранями пирамиды и площадь сечения, проведенного через сторону основания перпендикулярно к противолежащему боковому ребру. Смотреть решение →
  • Построить отрезки, пропорциональные двум данным отрезкам АВ и СD Смотреть решение →
  • В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а двугранный угол при основании равен α. Через две противоположные стороны основания пирамиды проведены две плоскости, пересекающиеся взаимно под прямым углом. Определить длину линии их пересечения, заключенную внутри пирамиды, если известно, что она пересекает ось пирамиды. Смотреть решение →
  • В треугольнике даны стороны b и с и угол между ними α. Этот треугольник вращается около оси, которая проходит вне его через вершину угла α и равно наклонена к сторонам b и с. Определить объем тела вращения. Смотреть решение →
  • Доказать, что если tg α = 1/7, sin β = 1/√10, то

    α + 2β = 45° (α и β- углы первой четверти). Смотреть решение →