Теория
Равные и неравные отрезки
Отрезки называются равными, если они могут быть наложены один на другой так, что концы их совпадут.
Пусть нам даны два отрезка АВ и СD (рис.). Наложим отрезок АВ на отрезок CD так, чтобы точка А совпала с точкой...
Читать далее →
Задачи
Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно q. Найти отношение объемов этих тел. При каких q задача разрешима? Смотреть решение →
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с углом β при вершине В (β < 45°). Разность между площадями ее боковых граней, проходящих через катеты ВС и АС, равна S. Найти площадь сечения призмы плоскостью, образующей с плоскостью основания угол φ и проходящей через три точки: вершину В1 угла β верхнего основания, середину бокового ребра АА1 и точку D, расположенную на плоскости основания симметрично с вершиной В относительно катета АС. Смотреть решение →
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1С и прямой А1В, если AA1=3, AB=4, BC= 4. Смотреть решение →
В тетраэдр, у которого ребро равно а, вписан шар так, что он касается всех ребер тетраэдра. Определить радиус этого шара и объем части шара, расположенной вне тетраэдра. Смотреть решение →
Доказать, что прямая, соединяющая середины параллельных сторон трапеции, пройдет через точку пересечения диагоналей. Смотреть решение →
Доказать, что разность между суммой квадратов расстояний произвольной точки М плоскости до двух противоположных вершин параллелограмма ABCD и суммой квадратов расстояний от той же точки до двух других вершин есть величина постоянная. Смотреть решение →
Даны стороны b и с треугольника. Найти третью сторону х, зная, что она равна опущенной на нeе высоте. При каком соотношении между b и с треугольник существует?
Смотреть решение →
Внутри круга, радиус которого равен 13 см, дана точка M, отстоящая от центра на 5 см. Через точку M проведена хорда AB = 25 см. Определить длину отрезков, на которые хорда AB делится точкой M. Смотреть решение →
Внутри квадрата СО стороной а расположены четыре равных круга; каждый из них касается двух смежных сторон квадрата и двух кругов (из числа остальных трех). Найти площадь криволинейного четырехугольника, образованного дугами касающихся кругов (вершинами служат точки касания кругов). Смотреть решение →
В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a, ребро равно b. Найти объем пирамиды, если известно, что боковые грани пирамиды равновелики. Смотреть решение →