Пусть векторы а и b неколлинеарны. Тогда, если числа х и у удовлетворяют условию х • а + у • b = 0, (1) то х = 0 и у = 0. В самом деле, если, например, х =/= 0, то из (1)... Читать далее →

Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим Смотреть решение →

В правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине равен α, а кратчайшее расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания равно d. Найти объем этой пирамиды.  Смотреть решение →

В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а. Смотреть решение →

Доказать, что если диагонали двух четырехугольников соответственно равны и пересекаются под равными углами, то четырехугольники равновелики. Смотреть решение →

В треугольник со сторонами а, b, с вписан полукруг с диаметром, лежащим на стороне с. Найти радиус этого полукруга. Смотреть решение →

В правильную треугольную пирамиду вписан шар. Определить угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания, зная, что отношение объема пирамиды к объему шара равно ^27√3 /_4π. Смотреть решение →

Окружность разделена произвольным образом на четыре части, и середины получающихся дуг соединены отрезками прямых. Показать, что среди этих отрезков два будут перпендикулярны между собой.  Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2 , а боковое ребро равно 2√5 . Найдите объём пирамиды Смотреть решение →

В тетраэдре два противоположных ребра перпендикулярны, их длины a и b, расстояние между ними c. В тетраэдр вписан куб, четыре ребра которого перпендикулярны этим двум ребрам тетраэдра, и на каждой грани тетраэдра лежат в точности две вершины куба. Найти ребро куба. Смотреть решение →

К кругу радиуса R проведены из одной точки две касательные, составляющие между собой угол 2α. Определить площадь между этими касательными и дугой круга. Смотреть решение →