Если прямая принадлежит плоскости или не имеет с ней ни одной общей точки, то прямая и плоскость называются параллельными. Если прямая l и плоскость р параллельны, то будем писать l || р. Таким образом, l ||... Читать далее →

Основанием пирамиды служит прямоугольник. Из боковых граней две перпендикулярны к плоскости основания, а две другие образуют с ней углы α и β. Высота пирамиды равна H. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →

Доказать, что сумма произведений высот остроугольного треугольника на отрезки их от ортоцентра до вершины равна полусумме квадратов сторон. Обобщить это предложение на случай тупоугольного треугольника.  Смотреть решение →

Даны две стороны b и с треугольника и его площадь S = ²/₅ bс. Найти третью сторону а треугольника.  Смотреть решение →

Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим Смотреть решение →

Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки окружности на стороны вписанного в нее треугольника, лежат на одной прямой. Смотреть решение →

Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу. Смотреть решение →

Найти сумму \(\overrightarrow{KD}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{DM}\) + \(\overrightarrow{CK}\) Смотреть решение →

В шар вписан конус, объем которого равен ¹/₄ объема шара. Найти объем шара, если высота конуса равна Н. Смотреть решение →

В сектор круга радиуса R вписана окружность радиуса r . Хорда сектора равна 2а . Доказать, что

¹/_r = ¹/_R + ¹/_a

 Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение →