Рассмотрим две плоскости р1 и р2 с нормальными векторами n1 и n2. Угол φ между плоскостями р1 и р2 выражается через угол ψ = \(\widehat{(n_1; n_2)}\) следующим образом: если ψ < 90°, то φ = ψ (рис. 202, а); если... Читать далее →

Определить угол прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга, как 5:2. Смотреть решение →

На плоскости лежат четыре равных шара радиуса R, причем три из них касаются попарно друг друга, а четвертый касается двух из этих трех. На эти шары сверху положены два равных шара меньшего радиуса, касающихся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаров. Найти отношение радиусов большого и малого шаров.  Смотреть решение →

Доказать, что если сумма

а₁ cos (α₁ + х) + а₂ cos (α₂ + х) + ... + а_n cos (α_n + x)

при x = 0 и x = x₁ =/= kπ (k - целое) обращается в нуль, то она равна нулю при всяком х Смотреть решение →

Решить уравнение 2 sin² х + 7 cos x - 5 = 0 Смотреть решение →

На плоское зеркало под углом α падает луч света. Зеркало поворачивается на угол β вокруг проекции луча на зеркало. На какой угол отклонится отраженный луч? Смотреть решение →

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Каждый двугранный угол при основании равен φ = 90°— α. Боковая поверхность пирамиды равна S. Определить объем пирамиды и полную поверхность ее. Смотреть решение →

Около шара радиуса r описана правильная n-угольная пирамида, у которой двугранный угол при основании равен α. Найти отношение объема шара к объему пирамиды. Смотреть решение →

Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную точку С. Разобрать случаи, когда данная точка находится вне шара, на поверхности шара или внутри шара. Смотреть решение →

Выпуклый четырехугольник ABCD описан около окружности с центром в точке O, при этом AO = OC = 1, BO = OD = 2. Найти периметр четырехугольника ABCD. Смотреть решение →

Три точки А, B и С, расположенные на поверхности сферы радиуса R, попарно соединены дугами больших кругов, меньшими полуокружности. Через середины дуг \(\smile АВ\) и \(\smile АС\) проведен еще один большой круг, пересекающий продолжение \(\smile ВС\) в точке К. Найти длину дуги \(\smile СК\), если |ВС| = l (l < πR). Смотреть решение →