Теория
Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Так, например, на рис. 20 векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) коллинеарны, а векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) неколлинеарны. Если векторы а и b коллинеарны, то говорят также, что вектор а коллинеарен вектору b, а... Читать далее →


Задачи
  • В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под равными углами φ= 90°— α. Площадь сечения, проведенного через высоту пирамиды и через вершину равнобедренного треугольника, лежащего в основании, равна Q. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Четыре шара, центры которых не лежат в одной плоскости, касаются попарно друг друга. Каждые два из них определяют плоскость, перпендикулярную к их линии центров и касающуюся обоих шаров. Доказать, что возникающие таким образом шесть плоскостей имеют общую точку. Смотреть решение →
  • Ребро правильного тетраэдра равно a. Плоскость P проходит через вершину В и середины ребер АС и AD. Шар касается прямых AB, АС, AD и той части плоскости P, которая заключена внутри тетраэдра. Найти радиус шара. Смотреть решение →
  • В основании прямой призмы лежит равнобочная трапеция с острым углом α, описанная около круга радиуса r. Через боковую сторону нижнего основания и противоположную вершину острого угла верхнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол α. Определить боковую поверхность призмы и площадь сечения. Смотреть решение →
  • Решить уравнение sin2 2х + sin2 x = 1 Смотреть решение →
  • В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что его плоская грань параллельна основанию пирамиды, а шаровая поверхность касается его. Определить полную поверхность пирамиды, если боковые ее грани образуют с основанием угол αи радиус шара равен r. Смотреть решение →
  • Даны верхнее и нижнее основания трапеции а и b. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Смотреть решение →
  • Около круга радиуса R описан равнобедренный треугольник с углом 120°. Определить его стороны. Смотреть решение →
  • Определить полную поверхность призмы, описанной около шара, если площадь ее основания равна S. Смотреть решение →
  • Пусть a, b — катеты прямоугольного треугольника, с — гипотенуза, h — высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Доказать, что треугольник со сторонами h, c + h, a + b является прямоугольным.  Смотреть решение →