Равные и неравные отрезки Отрезки называются равными, если они могут быть наложены один на другой так, что концы их совпадут. Пусть нам даны два отрезка АВ и СD (рис.). Наложим отрезок АВ на отрезок CD так, чтобы точка А совпала с точкой... Читать далее →

Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны его а и b и известно, что медианы, соответствующие этим сторонам, пересекаются под прямым углом.
При каких условиях такой треугольник существует? Смотреть решение →

Из точки, отстоящей от центра круга на m см, проведены касательные к кругу. Расстояние между точками касания равно a см. Определить радиус круга.  Смотреть решение →

В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол между двумя соседними боковыми ребрами равен α. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит четырехугольник, в котором два противолежащих угла прямые. Диагональ основания, соединяющая вершины непрямых углов, имеет длину l и делит один из этих углов на части αи β. Площадь сечения, проведенного через другую диагональ основания перпендикулярно к нему, равна S. Найти объем призмы. Смотреть решение →

На сторонах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом b построены квадраты во внешние стороны. Центры этих квадратов соединены между собою прямыми линиями. Найти площадь получившегося треугольника.  Смотреть решение →

Вершина А правильной призмы АВСА₁В₁С₁ совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В₁ и С₁ на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА₁| = 2,4|АВ|. Смотреть решение →

Радиус шара, вписанного в четырехугольную правильную пирамиду, равен r. Двугранный угол, образованный двумя соседними боковыми гранями этой пирамиды, равен α. Определить объем пирамиды,.имеющей вершину в центре шара, а вершины основания — в четырех точках касания шара с боковыми гранями данной пирамиды. Смотреть решение →

На сторонах треугольника построены вне него квадраты. Доказать, что отрезок прямой, соединяющий вершины сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, проведенной из той же вершины Смотреть решение →

Решить уравнение sin² 2х + sin² x = 1 Смотреть решение →

Двугранный угол при боковом ребре правильной шестиугольной пирамиды равен φ. Определить плоский угол при вершине пирамиды. Смотреть решение →