Окружностью называется кривая замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки; эта точка называется центром окружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с её центром, называется радиусом (рис. 84). Так как все... Читать далее →

Доказать, что для любой замкнутой не пересекающей себя ломаной линии в плоскости существует круг, радиус которого составляет ¹/₄ периметра ломаной линии и вне которого нет ни одной точки ломаной. Смотреть решение →

Определить объем в полную поверхность шарового сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осевом сечении угол α. Смотреть решение →

В круг вписан правильный 2n-угольник; вокруг этого же круга описан правильный n-угольник. Площади этих многоугольников отличаются друг от друга на Р. Определить радиус круга. Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг.  Смотреть решение →

Дан равнобедренный треугольник с основанием 2а и высотой h. В него вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная основанию. Найти радиус окружности и длину отрезка касательной, заключенного между сторонами треугольника.  Смотреть решение →

Около шара описан усеченный конус, у которого образующие наклонены к основанию под углом α. Определить полную поверхность этого усеченного конуса, если радиус шара равен r. Смотреть решение →

Все три плоских угла некоторого трехгранного угла являются острыми. Один из них равен α; двугранные углы, прилежащие к этому плоскому углу, равны, соответственно, β и γ. Найти два других плоских угла.  Смотреть решение →

Сторона основания АВС правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна a. Точки М и N являются соответственно серединами ребер А₁В₁ и АА₁. Проекция отрезка ВМ на прямую C₁N равна \(\frac{a}{2\sqrt5}\). Определить высоту призмы. Смотреть решение →

В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 21 и 9, а высота равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Смотреть решение →

Правильная треугольная пирамида рассечена плоскостью, перпендикулярной к основанию и делящей две стороны основания пополам. Определить объем отсеченной пирамиды, если даны сторона а основания первоначальной пирамиды и двугранный угол αпри основании. Смотреть решение →