Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром. Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности |CM| = R (1) Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с... Читать далее →

В правильный треугольник, сторона которого равна а, вписаны три равных круга, касательных друг к другу. Каждый из них касается двух сторон данного треугольника. Определить радиусы этих кругов. Смотреть решение →

Решить уравнение 3 cos 2x = 7 sinx Смотреть решение →

В прямой угол с вершиной А вписана окружность; В и С — точки касания. Доказать, что если к данной окружности провести касательную, пересекающую стороны АВ и АС в точках М и N, то она отсечет на этих сторонах отрезки MB и NC, сумма длин которых больше, чем ¹/₃(АВ + АС), и меньше, чем ¹/₂ (АВ + АС)  Смотреть решение →

Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание его 12 см, а высота, опущенная на основание, равна прямой, соединяющей середины основания и боковой стороны.  Смотреть решение →

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

у = 2 sin² х + 4 cos² х + 6 sin х cos х Смотреть решение →

Определить угол между осью и образующей такого конуса, у которого полная поверхность в n раз больше площади осевого сечения. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ψ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

В тетраэдре ABCD дано ∠АВС = ∠BAD = 90°, |А В| = a, |DC| = b, угол между ребрами AD и ВС равен α. Найти радиус описанного шара. Смотреть решение →

В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найти угол между осью конуса и его образующей, если полная поверхность цилиндра относится к площади основания конуса как 3 : 2. Смотреть решение →