1. Первые два признака равенства прямоугольных треугольников. Для равенства двух треугольников достаточно, чтобы три элемента одного треугольника были равны соответствующим элементам другого треугольника, при этом непременно в число этих элементов должна входить хотя бы одна сторона. Так как все прямые углы равны... Читать далее →

Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны. Смотреть решение →

Через данную точку C в пространстве провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой AB Смотреть решение →

Через середины двух параллельных ребер куба, не лежащих на одной грани, проведена прямая, и куб повернут вокруг нее на 90°. Определить объем общей части исходного куба и повернутого, зная, что ребро куба имеет длину а.  Смотреть решение →

К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие касательные - внутренняя и две внешние. Определить длину отрезка внутренней касательной, заключенного между внешними касательными. Смотреть решение →

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, длиной m, наклонено к плоскости основания под углом α. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной а. Одно из боковых ребер перпендикулярно к основанию, а остальные два наклонены к плоскости основания под равными углами β. Найти площадь наибольшей боковой грани пирамиды и угол наклона ее к плоскости основания. Смотреть решение →

Два равных треугольника \(\Delta KLM\) и \(\Delta KLN\) имеют общую сторону KL, ∠KLM = ∠LKN = π/3, |KL| = a, |LM| = |KN| = 6c. Плоскости KLM и KLN взаимно перпендикулярны. Шар касается отрезков LM и KN в их серединах. Найти радиус шара. Смотреть решение →

Точка D - середина ребра А₁С₁ правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ Правильная треугольная пирамида SMNP расположена так, что плоскость ее основания MNP совпадает с плоскостью АВС, вершина М лежит на продолжении АС, причем |СМ| = 1/2|АС|, ребро SN проходит через точку D, а ребро SP пересекает отрезок ВВ₁. В каком отношении отрезок ВВ₁ делится точкой пересечения? Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16√2, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды. Смотреть решение →

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

у = 2 sin² х + 4 cos² х + 6 sin х cos х Смотреть решение →