Теория
Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Так, например, на рис. 20 векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) коллинеарны, а векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) неколлинеарны. Если векторы а и b коллинеарны, то говорят также, что вектор а коллинеарен вектору b, а... Читать далее →


Задачи
  • Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, примыкающих к основаниям, равны S1 и S2. Смотреть решение →
  • Определить угол между осью и образующей такого конуса, у которого полная поверхность в n раз больше площади осевого сечения. Смотреть решение →
  • Доказать, что во всяком треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. Смотреть решение →
  • Решить уравнение sin 2х = cos х sin 2x Смотреть решение →
  • В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a. Найти объем этой пирамиды, если известно, что ∠ASC = ∠ASB = α, ∠SAB = β. Смотреть решение →
  • В конус вписан шар, причем отношение их объемов равно k. Найти отношение объемов шаровых сегментов, отсекаемых от шара плоскостью, проходящей через линию касания шара с конусом. Смотреть решение →
  • Дан куб ABCDA1B1C1D1, М - центр грани АВВ1А1, N - точка на ребре B1C1, L - середина А1В1, К - основание перпендикуляра, опущенного из N на ВС1. В каком отношении точка N делит ребро В1С1, если ∠LMK = ∠MKN? Смотреть решение →
  • Из двух точек прямой проведены по две касательные к окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны окружности равного радиуса. Доказать, что их линия центров параллельна данной прямой. Смотреть решение →
  • Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, длиной m, наклонено к плоскости основания под углом α. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна H, боковое ребро и диагональ пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углами αи β. Найти ее боковую поверхность. Смотреть решение →