Теорема 1. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Пусть в четырёхугольнике AВDС (рис. 227) АВ = СD и АС = ВD. Докажем, что при этом условии АВ || СD и АС || ВD, т. е. четырёхугольник... Читать далее →

Внутри данной окружности фиксирована точка А, не совпадающая с центром. Через А проведена произвольная хорда и в ее концах - касательные к окружности, пересекающиеся в точке М. Найти геометрическое место точек М. Смотреть решение →

В пирамиде SABC произведения длин ребер каждой из четырех граней равны одному и тому же числу. Длина высоты пирамиды, опущенной из S на грань АВС, равна \(2\sqrt{\frac{102}{55}}\), а величина угла CAB равна \(arccos(\frac{1}{6}\sqrt{\frac{17}{2}})\). Найти объем пирамиды SABC, если |SA|² + |SB|² - 5|SC|² = 60 Смотреть решение →

Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой содержат 16 см и 44 см, а непараллельные 17 см и 25 см.  Смотреть решение →

Точка D - середина ребра А₁С₁ правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ Правильная треугольная пирамида SMNP расположена так, что плоскость ее основания MNP совпадает с плоскостью АВС, вершина М лежит на продолжении АС, причем |СМ| = 1/2|АС|, ребро SN проходит через точку D, а ребро SP пересекает отрезок ВВ₁. В каком отношении отрезок ВВ₁ делится точкой пересечения? Смотреть решение →

Периметр ромба содержит 2р см, сумма диагоналей его т см. Найти площадь ромба. Смотреть решение →

Две правильные n-угольные пирамиды с одинаковыми основаниями сложены этими основаниями. Найти радиус шара, вписанного внутрь получившегося многогранника, зная, что сторона общего основания пирамид равна а, а высоты пирамид равны h и H. Смотреть решение →

Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, примыкающих к основаниям, равны S₁ и S₂. Смотреть решение →

Около круга описана трапеция с углами при основании α и β. Найти отношение площади трапеции к площади круга. Смотреть решение →

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →

Нужно определить высоту телевизионной антенны, которая отделена от нас рекой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. В этом треугольнике мы можем с помощью приборов измерить угол А. Положим, он равен 42° Смотреть решение →