Теорема. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Пусть в треугольнике АBС (черт. 256) АD и ВЕ - медианы, пересекающиеся в точке О. Докажем, что и отрезок NС, проходящий через третью вершину этого треугольника и точку О, будет также медианой,... Читать далее →

Решить уравнение 1 + cos x + sin x = 0 Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, а высота ее проходит через точку пересечения гипотенузы с биссектрисой прямого угла основания. Боковое ребро, проходящее через вершину прямого угла, наклонено к плоскости основания под углом α. Определить объем пирамиды и углы наклона боковых граней к плоскости основания, если биссектриса прямого угла основания равна m и образует с гипотенузой угол 45° + α. Смотреть решение →

Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, причем одно из них равно а и равно сумме двух других. Найти радиус шара, касающегося основания пирамиды и продолжений ее боковых граней. Смотреть решение →

В треугольнике даны сторона а, угол В и угол С. Определить объем тела, полученного от вращения треугольника около данной стороны. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого ∠C= 90°, ∠A =α и катет АС= b. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу АВ, образует с боковой гранью, проходящей через катет АС, угол β. Найти объем призмы. Смотреть решение →

Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу. Смотреть решение →

Доказать, что сумма произведений высот остроугольного треугольника на отрезки их от ортоцентра до вершины равна полусумме квадратов сторон. Обобщить это предложение на случай тупоугольного треугольника.  Смотреть решение →

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды проведена плоскость перпендикулярно к противолежащему боковому ребру. Определить полную поверхность пирамиды, если указанная плоскость делит боковое ребро в отношении m : n и сторона основания равна q. Смотреть решение →

Определить угол параллелограмма, если даны две его высоты h₁ и h₂ и периметр 2р. Смотреть решение →

Определить расстояние от точки М(3; 2) до прямой 4х - 3у + 14 = 0 Смотреть решение →