Теория
Формулы, используемые при решении тригонометрических задач и примеров
Тригонометрические функции сумм и разностей двух углов:
$$ sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny \\ sin(x-y)=sinx cosy - cosx siny \\ cos(x+y)=cosx cosy - sinx siny \\ cos(x-y)=cosx cosy + sinx siny $$
Двойные и тройные...
Читать далее →
Задачи
Дана прямоугольная трапеция с основаниями а, b и меньшей боковой стороной с. Определить расстояния точки пересечения диагоналей трапеции от основания а и от меньшей боковой стороны.
Смотреть решение →
Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две боковые грани наклонены к ней под углами α и β. Определить боковую поверхность пирамиды, если высота ее равна Н. Смотреть решение →
Найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что объем шара, описанного около пирамиды, равен V, а перпендикуляр, опущенный из центра шара на ее боковую грань, образует с высотой пирамиды угол α. Смотреть решение →
Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку М0(-5; 0; 8) и перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 5z = 0 Смотреть решение →
В треугольнике даны сторона а, угол В и угол С. Определить объем тела, полученного от вращения треугольника около данной стороны. Смотреть решение →
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, являющийся проекцией боковой грани, проходящей через катет. Угол, лежащий против этого катета в основании пирамиды, равен α, а лежащий в боковой грани равен β. Площадь этой боковой грани больше площади, основания на S. Определить разность между площадями двух других граней и углы, образованные боковыми гранями с плоскостью основания. Смотреть решение →
В правильной шестиугольной пирамиде через центр основания проведено сечение параллельно боковой грани. Найти отношение площади сечения к площади боковой грани. Смотреть решение →
Определить угол наклона боковой грани правильной пятиугольной пирамиды к плоскости основания, если площадь основания пирамиды равна S, а боковой поверхности равна σ. Смотреть решение →
Внутри квадрата СО стороной а расположены четыре равных круга; каждый из них касается двух смежных сторон квадрата и двух кругов (из числа остальных трех). Найти площадь криволинейного четырехугольника, образованного дугами касающихся кругов (вершинами служат точки касания кругов). Смотреть решение →
Дан равнобедренный треугольник с основанием 2а и высотой h. В него вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная основанию. Найти радиус окружности и длину отрезка касательной, заключенного между сторонами треугольника. Смотреть решение →