Определение: Два многогранника называются подобными, если они имеют равные многогранные углы и, соответственно, подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными. Из этого определения следует, что в подобных многогранниках: Двугранные углы соответственно равны и одинаково расположены, потому что многогранные углы равны. Сходственные... Читать далее →

Нужно определить высоту телевизионной антенны, которая отделена от нас рекой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. В этом треугольнике мы можем с помощью приборов измерить угол А. Положим, он равен 42° Смотреть решение →

Большее основание трапеции а, меньшее b; углы при большем основании 30° и 45°. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →

В конус вписан шар, причем отношение их объемов равно k. Найти отношение объемов шаровых сегментов, отсекаемых от шара плоскостью, проходящей через линию касания шара с конусом. Смотреть решение →

Прямая пересекает параллельные стороны квадрата; вторая прямая, перпендикулярная первой, пересекает две другие стороны квадрата. Доказать, что отрезки этих прямых, ограниченные точками пересечения со сторонами квадрата, равны между собой. Смотреть решение →

В прямоугольный треугольник вписан полукруг так, что диаметр его лежит на гипотенузе и центр его делит гипотенузу на отрезки, равные 15 см и 20 см. Определить длину дуги полукруга, заключенной между точками касания его с катетами.  Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, где АВ=АС. Высота пирамиды SO проходит через середину высоты AD основания. Через сторону ВС проведена плоскость перпендикулярно к боковому ребру AS, образующая с основанием угол α. Определить объем пирамиды, отсеченной от данной и имеющей с ней общую вершину S, если объем другой отсеченной части ее равен V. Смотреть решение →

В тетраэдр, у которого ребро равно а, вписан шар так, что он касается всех ребер тетраэдра. Определить радиус этого шара и объем части шара, расположенной вне тетраэдра. Смотреть решение →

Найти отношение площади треугольника ABC к площади другого треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC.  Смотреть решение →

Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16π, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы. Смотреть решение →

Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки окружности на стороны вписанного в нее треугольника, лежат на одной прямой. Смотреть решение →