Пусть дана некоторая точка М0 и вектор n. Проведем через точку М0 прямую l перпендикулярно вектору n (рис. 82). Пусть M - произвольная точка. Точка M лежит на прямой l в том и только в том случае, когда вектор \(\overrightarrow{M_{0}M}\)... Читать далее →

В правильной n-угольной пирамиде площадь основания равна Q, а высота составляет с каждой из боковых граней угол φ. Определить боковую и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →

В трехгранном угле даны три плоских угла в 45°, 60° и 45°. Определить двугранный угол, заключенный между теми двумя гранями, которые содержат плоские углы по 45°. Смотреть решение →

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁ основания которых соединены между собой. Определить отношение площади треугольника А₁В₁С₁ к площади треугольника ABC, если углы треугольника ABC известны. Смотреть решение →

В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого квадрата. Определить отрезки, на которые стороны первого квадрата рассекаются вершинами второго квадрата, если площадь второго квадрата равна ²⁵/₄₉ площади первого квадрата.  Смотреть решение →

Ребро куба равно a. Куб повернут около диагонали на угол α. Найти объем общей части первоначального куба и повернутого. Смотреть решение →

Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16π, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы. Смотреть решение →

Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →

В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, зная, что поверхность конуса относится к поверхности полусферы как 18:5.  Смотреть решение →

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

у = 2 sin² х + 4 cos² х + 6 sin х cos х Смотреть решение →

Внутрь правильного n-угольника со стороной а вписано п равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух других кругов, Найти площадь «звездочки», образующейся в центре многоугольника. Смотреть решение →