Теория
Формулы, используемые при решении тригонометрических задач и примеров Тригонометрические функции сумм и разностей двух углов: $$ sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny \\ sin(x-y)=sinx cosy - cosx siny \\ cos(x+y)=cosx cosy - sinx siny \\ cos(x-y)=cosx cosy + sinx siny $$ Двойные и тройные... Читать далее →


Задачи
  • Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а.  Смотреть решение →
  • В прямой круговой цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найти отношение объема цилиндра к объему призмы. Смотреть решение →
  • В параллелепипеде длины трех ребер, выходящих из общей вершины, равны соответственно а, b и с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол α. Определить объем параллелепипеда, боковую поверхность его и угол между ребром с и плоскостью основания. (При каких значениях угла α задача возможна?) Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH. Смотреть решение →
  • Ромб с острым углом αи стороной а разделен прямыми, исходящими из вершины этого острого угла, на три равновеликие части. Определить длины отрезков этих прямых. Смотреть решение →
  • Через одну из точек С дуги АВ окружности проведены две произвольные прямые, пересекающие хорду АВ в точках D и Е, а окружность в точках F и G. При каком положении точки С на АВ вокруг четырехугольника DEGF можно описать круг? Смотреть решение →
  • Куб пересекается плоскостью, проходящей через одну из его диагоналей. Как должна быть проведена эта плоскость, чтобы площадь сечения получилась наименьшей? Смотреть решение →
  • Определить расстояние между пунктами А и В, разделёнными препятствием. Смотреть решение →
  • Трехгранный угол пересекается плоскостью по треугольнику ABC. Найти геометрическое место центров тяжести треугольников ABC при условии, что:
    1. вершины А и В закреплены;
    2. вершина А закреплена.
     Смотреть решение →
  • Дана треугольная пирамида ABCD.
    Найти сумму \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{DA}\). Смотреть решение →