Теория
Центральным углом называется угол, образованный двумя радиусами одного и того же круга.
∠АОВ — центральный (рис. 90). Дуга АВ называется соответствующей центральному углу АОВ.
Полному углу соответствует вся окружность.
Развёрнутому углу соответствует дуга, равная половине окружности.
Прямому углу соответствует дуга, равная 1/4 части окружности.
Теорема....
Читать далее →
Задачи
Доказать, что сумма квадратов расстояний какой-нибудь точки окружности до вершин правильного вписанного треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.
Смотреть решение →
В правильную n-угольную пирамиду со стороной основания а и боковым ребром b вписан шар. Найти его радиус. Смотреть решение →
Центры четырех кругов радиуса rрасположены в вершинах квадрата со стороной а. Найти площадь S общей части всех четырех кругов, заключенной внутри квадрата. Смотреть решение →
В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что его четыре вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а остальные четыре — в плоскости ее основания. Определить ребро куба, если высота пирамиды равна H, а боковое ребро равно l. Смотреть решение →
Найти отношение объема шара к объему описанного около него прямого конуса, если полная поверхность конуса в n раз больше поверхности шара. Смотреть решение →
Стороны треугольника равны 6 см, 7 см, 9 см. Из трех вершин, как из центров, проведены взаимно касающиеся окружности, причем окружность, центр которой лежит в вершине наименьшего угла треугольника, имеет с остальными двумя окружностями внутреннее касание, а остальные две между собой имеют внешнее касание. Определить радиус трех окружностей. Смотреть решение →
Найти расстояние между параллельными прямыми 24х - 10y + 39 = 0 и y = 12/5 х - 26/5 Смотреть решение →
Пусть R - радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, r- радиус шара, вписанного в эту пирамиду. Доказать, что
R/r > √2 + 1
Указание. Выразить R/rчерез tg α/2, где α - двугранный угол между основанием и боковой гранью. Смотреть решение →
Доказать, что при соединении трех вершин правильного тетраэдра с серединой высоты, опущенной из четвертой вершины, получаются три попарно перпендикулярные прямые. Смотреть решение →
В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а. Смотреть решение →