Теория
Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром. Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности |CM| = R (1) Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с... Читать далее →


Задачи
  • Через середины двух параллельных ребер куба, не лежащих на одной грани, проведена прямая, и куб повернут вокруг нее на 90°. Определить объем общей части исходного куба и повернутого, зная, что ребро куба имеет длину а.  Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит квадрат. Одна из боковых граней - равнобедренный треугольник и образует с основанием тупой угол \(\alpha\). Противоположная грань образует с основанием угол \(\beta\). Высота пирамиды равна Н; найти объём пирамиды. Смотреть решение →
  • На сторонах треугольника ABC построены равносторонние треугольники ABC1, BCA1, CAB1, не перекрывающиеся с \(\Delta\)ABC. Доказать, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.  Смотреть решение →
  • Большее основание трапеции а, меньшее b; углы при большем основании 30° и 45°. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →
  • Даны две скрещивающиеся прямые (a и b) и точка А, не лежащая ни на одной из данных прямых. Провести через точку А прямую, пересекающую обе данные прямые (a и b) Смотреть решение →
  • Решить уравнение 3 cos 2x = 7 sinx Смотреть решение →
  • Найти поверхность правильной n-угольной пирамиды объема V, если радиус круга, вписанного в основание, равен радиусу круга, описанного вокруг сечения, параллельного основанию и отстоящего от основания на расстоянии h.  Смотреть решение →
  • Пирамида имеет в основании квадрат. Из двух противолежащих друг другу ребер одно перпендикулярно к плоскости основания, другое наклонено к ней под углом β и имеет длину l. Определить длины остальных боковых ребер и углы наклона их к плоскости основания пирамиды. Смотреть решение →
  • Доказать, что если P, Q, R являются, соответственно, точками пересечения сторон BC, CA, AB (или их продолжений) треугольника ABC с некоторой прямой, то

    \(\frac{PB \cdot QC \cdot RA}{PC \cdot QA \cdot RB} = 1\)

     Смотреть решение →

  • Дан треугольник с вершинами в точках А(-3; -1), В(2; 7) и С(5; 4). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно стороне АВ. Смотреть решение →