Угол ABC — вписанный угол. Он опирается на дугу АС, заключённую между его сторонами (рис. 330). Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Это надо понимать так: вписанный угол содержит столько угловых градусов, минут и секунд, сколько дуговых градусов,... Читать далее →

Через вершину прямого кругового конуса проведено сечение максимальной площади. Известно, что площадь этого сечения в два раза больше площади осевого сечения. Найти угол при вершине осевого сечения конуса. Смотреть решение →

К окружности радиуса R проведены 4 касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Определить площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведенными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания. Смотреть решение →

Около круга радиуса 2 см описана равнобочная трапеция с площадью 20 см². Найти стороны трапеции. Смотреть решение →

В сферу S радиуса R вписано восемь равных сфер, каждая из которых касается трех соседних сфер и сферы S. Найти радиус вписанных сфер, зная, что их центры лежат в вершинах некоторого куба.  Смотреть решение →

Внутри круга, радиус которого равен 13 см, дана точка M, отстоящая от центра на 5 см. Через точку M проведена хорда AB = 25 см. Определить длину отрезков, на которые хорда AB делится точкой M. Смотреть решение →

Вычислить площадь кругового сегмента, дуга которого (в радианной мере) измеряется числом \( \alpha \), радиус круга равен R Смотреть решение →

Внешняя касательная двух окружностей радиусов 5 см и 2 см в 1¹/₂ раза больше их внутренней касательной. Определить расстояние между центрами этих окружностей.  Смотреть решение →

Доказать, что прямые, соединяющие последовательно центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют также квадрат. Смотреть решение →

Доказать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равновеликие части. Смотреть решение →

На двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, кратчайшее расстояние между которыми PQ = h, даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить угол наклона отрезка АВ к отрезку PQ. Смотреть решение →