Пусть требуется определить площадь треугольника АВС. Проведём через вершины его С и В прямые, параллельные сторонам АВ и АС. Мы получим параллелограмм АВDС. Площадь его равна произведению основания АВ на высоту СО. Параллелограмм АВDС состоит из двух равных треугольников АВС... Читать далее →

Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x ) Смотреть решение →

Доказать, что если в треугольной пирамиде все грани равновелики, то они равны. Смотреть решение →

Доказать, что прямая, пересекающая две грани двугранного угла, образует с ними равные углы тогда и только тогда, когда точки пересечения одинаково удалены от ребра. Смотреть решение →

В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cosACB = 0,8. Найдите высоту CH Смотреть решение →

Найти стороны прямоугольного треугольника по данным: периметру 2р и высоте h.  Смотреть решение →

Доказать, что сумма квадратов расстояний какой-нибудь точки окружности до вершин правильного вписанного треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.  Смотреть решение →

В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных им сторон нижнего основания. Угол между полученными линиями, обращенный отверстием к плоскости основания, равен α. Сторона основания равна b. Определить объем призмы. Смотреть решение →

Даны стороны b и с треугольника. Найти третью сторону х, зная, что она равна опущенной на нeе высоте. При каком соотношении между b и с треугольник существует?  Смотреть решение →

Четыре стороны равнобочной трапеции касаются цилиндра, ось которого перпендикулярна к параллельным сторонам трапеции. Найти угол, образуемый плоскостью трапеции с осью цилиндра, зная, что длины оснований трапеции равны а и b, а высота трапеции равна h. Смотреть решение →

Около круга радиуса 2 см описана равнобочная трапеция с площадью 20 см². Найти стороны трапеции. Смотреть решение →