Теория
Определения. Возьмём несколько углов (черт. 37): ASB, BSC, CSD, которые, примыкая последовательно один к другому, расположены в одной плоскости вокруг общей вершины S. Повернём плоскость угла ASВ вокруг общей стороны SB так, чтобы эта плоскость составила некоторый двугранный угол с... Читать далее →


Задачи
  • Даны две стороны b и с треугольника и его площадь S = 2/5 . Найти третью сторону а треугольника.  Смотреть решение →
  • Найти площадь квадрата, вписанного в правильный треугольник со стороной а.  Смотреть решение →
  • В прямой угол с вершиной А вписана окружность; В и С — точки касания. Доказать, что если к данной окружности провести касательную, пересекающую стороны АВ и АС в точках М и N, то она отсечет на этих сторонах отрезки MB и NC, сумма длин которых больше, чем 1/3(АВ + АС), и меньше, чем 1/2 (АВ + АС)  Смотреть решение →
  • Доказать, что если между сторонами a, b, с треугольника существует зависимость a2 = b2 + bc , то углы А и В, противолежащие сторонам а и b, удовлетворяют равенству ∠А = 2 ∠В.  Смотреть решение →
  • Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром a, K - середина ребра \(DD_1\). Найти угол и расстояние между прямыми CK и A1D. Смотреть решение →
  • Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны а и а3 , боковая грань наклонена к плоскости основания под углом γ. Определить объем и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →
  • В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, зная, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии dСмотреть решение →
  • Доказать, что если точка перемещается в плоскости основания правильной пирамиды, оставаясь внутри этого основания, то сумма расстояний этой точки от боковых граней постоянна. Смотреть решение →
  • В сектор радиуса R с центральным углом αвписан круг. Определить его радиус. Смотреть решение →
  • Найти наибольшее и наименьшее значения функции

    у = 2 sin2 х + 4 cos2 х + 6 sin х cos х Смотреть решение →