Разделим окружность на возможно большее число равных частей, все полученные точки деления соединим с центром окружности, а соседние - друг с другом хордами. Таким образом получим ряд равных равнобедренных треугольников (черт. 339). Площадь каждого треугольника равна ah/2, где а - основание его,... Читать далее →

На боковых сторонах СА и СВ равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки СМ и CN. Определить длину этих отрезков, зная периметр 2Р треугольника ABC, его основание АВ = 2а и периметр 2р четырехугольника AMNB, отсеченного прямой MN.  Смотреть решение →

Доказать, что если точка перемещается в плоскости основания правильной пирамиды, оставаясь внутри этого основания, то сумма расстояний этой точки от боковых граней постоянна. Смотреть решение →

В треугольнике даны сторона а, угол В и угол С. Определить объем тела, полученного от вращения треугольника около данной стороны. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, где АВ=АС. Высота пирамиды SO проходит через середину высоты AD основания. Через сторону ВС проведена плоскость перпендикулярно к боковому ребру AS, образующая с основанием угол α. Определить объем пирамиды, отсеченной от данной и имеющей с ней общую вершину S, если объем другой отсеченной части ее равен V. Смотреть решение →

Доказать, что угол треугольника будет острым, прямым или тупым, смотря по тому, будет ли противоположная сторона меньше, равна или больше удвоенной соответствующей медианы. Смотреть решение →

Из вершины тупого угла ромба опущены перпендикуляры на его стороны. Длина каждого перпендикуляра равна а, расстояние между их основаниями равно b. Определить площадь ромба. Смотреть решение →

Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную поверхность S. Найти его высоту. Смотреть решение →

Выразить диагонали вписанного четырехугольника через его стороны. Получить отсюда теорему Птолемея: произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон. Смотреть решение →

Внутри равностороннего треугольника взята произвольная точка, из которой опущены перпендикуляры на все его стороны. Доказать, что сумма этих трех перпендикуляров равна высоте треугольника. Смотреть решение →

Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен p. Найти радиус этого круга, если известно, что острый угол при основании трапеции равен α Смотреть решение →