Теория
Пусть даны точка M1(x1; y1) и прямая l , заданная своим нормированным уравнением х cos φ + у sin φ - р = 0. Найдем расстояние d от точки M1 до прямой l, т.e. длину отрезка M1K, где К - проекция точки... Читать далее →


Задачи
  • Определить радиусы двух внешне касающихся кругов, если расстояние между их центрами равно d, а угол между общими внешними касательными равен φСмотреть решение →
  • В основании призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = AC и / BAC = 2α). Вершина А1 верхнего основания проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около нижнего основания. Баковое ребро AA1образует со стороной основания АВ угол, равный 2α. Определить объем и боковую поверхность призмы. Смотреть решение →
  • В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2 , а боковое ребро равно 2√5 . Найдите объём пирамиды Смотреть решение →
  • На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен αСмотреть решение →
  • В конус, образующая которого l наклонена к плоскости основания под углом α, вписана правильная n-угольная призма, все ребра которой равны между собой, Найти полную поверхность призмы. Смотреть решение →
  • Доказать, что разность между суммой квадратов расстояний произвольной точки М плоскости до двух противоположных вершин параллелограмма ABCD и суммой квадратов расстояний от той же точки до двух других вершин есть величина постоянная. Смотреть решение →
  • В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого квадрата. Определить отрезки, на которые стороны первого квадрата рассекаются вершинами второго квадрата, если площадь второго квадрата равна 25/49 площади первого квадрата.  Смотреть решение →
  • Ребро куба равно a. Куб повернут около диагонали на угол α. Найти объем общей части первоначального куба и повернутого. Смотреть решение →
  • Решить уравнение 2 sin2 х + 7 cos x - 5 = 0 Смотреть решение →
  • Из точки сферы радиуса R проведены три равные хорды под углом α друг к другу. Определить длину этих хорд.  Смотреть решение →