Уравнение называется тригонометрическим, если содержит неизвестное под знаком тригонометрической функции; таковы, например, уравнения: 2sin2x + 3cos x = 0; sin 5x = sin 4x; tg (α+ x) = m tg x (в первом уравнении неизвестное служит аргументом, во втором - входит в... Читать далее →

Даны точки М₁(2; -1) и М₂(4; 5). Написать уравнение прямой, проходящей через точку М₁ перпендикулярно вектору \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\). Смотреть решение →

АА₁ – высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, CD – биссектриса. Проведены DE⊥BC, DF⊥CD до пересечения со стороной ВС. Доказать, что А₁Е = 1/4 CF. Смотреть решение →

Вычислить радиусы оснований усеченного конуса, описанного около шара радиуса R, зная, что отношение полной поверхности усеченного конуса к поверхности шара равно т. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит четырехугольник, в котором два противолежащих угла прямые. Диагональ основания, соединяющая вершины непрямых углов, имеет длину l и делит один из этих углов на части αи β. Площадь сечения, проведенного через другую диагональ основания перпендикулярно к нему, равна S. Найти объем призмы. Смотреть решение →

Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ψ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса, будучи развернута на плоскость, представляет круговой сектор с углом αи хордой а. Определить объем конуса. Смотреть решение →

От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, если угол при вершине треугольника, получившегося в сечении, равен α. Смотреть решение →

Из вершины S правильной четырехугольной пирамиды на основание опущен перпендикуляр SB. Из середины О отрезка SB опущены перпендикуляр ОМ длиной h на боковое ребро и перпендикуляр ОK длиной b на боковую грань. Найти объем пирамиды.  Смотреть решение →

Ребро куба равно а; АВ — его диагональ. Найти радиус сферы, касающейся трех граней, сходящихся в вершине А, и касающейся трех ребер, выходящих из вершины В. Найти также часть поверхности этой сферы, которая лежит вне куба. Смотреть решение →

Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему вписанного в нее шара, зная, что окружности, описанные около основания и боковых граней пирамиды, равны между собой. Смотреть решение →