Теория
Объём конуса выражается такой же формулой, что и объём пирамиды: V = 1/3 Sh, где V — объём конуса, S — площадь основания конуса, h — его высота. Окончательно V = 1/3 πR2h, где R — радиус основания конуса. Получение... Читать далее →


Задачи
  • В шар вписан конус, объем которого равен 1/4 объема шара. Найти объем шара, если высота конуса равна Н. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Вершина пирамиды удалена от плоскости ее основания на расстояние, равное 24, и проектируется на эту плоскость в точку, лежащую внутри основания. Найти ребро куба, четыре вершины которого лежат в плоскости основания данной пирамиды, а ребра, соединяющие эти вершины, параллельны соответствующим катетам треугольника, лежащего в основании пирамиды. Четыре другие вершины куба лежат на боковых гранях данной пирамиды. Смотреть решение →
  • При каких целых значениях n функция

    cos nx sin 5/n х

    имеет период 3π *)?

    *) Функция f (х) называется периодической, если существует число Т =/= 0 такое, что для всех допустимых значений х выполнено равенство f(x + T) = f (x). Число Т при этом называется периодом функции.

     Смотреть решение →

  • Построить отрезки, пропорциональные двум данным отрезкам АВ и СD Смотреть решение →
  • Доказать, что для объема произвольного тетраэдра V справедлива формула \(V = \frac{1}{6}abd sin\phi\), где а и b — два противоположных ребра тетраэдра, d — расстояние между ними, \(\phi\) — угол между ними. Смотреть решение →
  • Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно √3. Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объём призмы Смотреть решение →
  • Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость P под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость P. Гипотенуза треугольника равна сСмотреть решение →
  • В правильном тетраэдре SABC с ребром основания а проведены три плоскости, каждая из которых проходит через одну из вершин основания тетраэдра ABC и середины двух боковых ребер. Найти объем части тетраэдра, расположенной над всеми секущими плоскостями.  Смотреть решение →
  • На плоское зеркало под углом α падает луч света. Зеркало поворачивается на угол β вокруг проекции луча на зеркало. На какой угол отклонится отраженный луч? Смотреть решение →
  • Доказать, что если все двугранные углы некоторой треугольной пирамиды равны, то все ребра этой пирамиды также равны. Смотреть решение →