Определение: Два многогранника называются подобными, если они имеют равные многогранные углы и, соответственно, подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными. Из этого определения следует, что в подобных многогранниках: Двугранные углы соответственно равны и одинаково расположены, потому что многогранные углы равны. Сходственные... Читать далее →

Точка О - общая вершина двух равных конусов, расположенных по одну сторону от плоскости α так, что только одна образующая каждого конуса (ОА для одного конуса и ОВ для другого) принадлежит плоскости α. Известно, что величина угла между высотами конусов равна β, а величина угла между высотой и образующей конуса равна φ, причем 2φ < β. Найти величину угла между образующей ОА и плоскостью основания другого конуса, которой принадлежит точка В. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, а высота ее проходит через точку пересечения гипотенузы с биссектрисой прямого угла основания. Боковое ребро, проходящее через вершину прямого угла, наклонено к плоскости основания под углом α. Определить объем пирамиды и углы наклона боковых граней к плоскости основания, если биссектриса прямого угла основания равна m и образует с гипотенузой угол 45° + α. Смотреть решение →

Прямой параллелепипед, имеющий в основании ромб, со стороной а и острым углом α, пересечен плоскостью, проходящей через вершину угла α и дающей в сечении ромб с острым углом ^α/₂, Определить площадь этого сечения. Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна 3√3. Смотреть решение →

Через точку А, расположенную вне данной прямoй (а), в пространстве провести прямую, параллельную данной прямой (а) Смотреть решение →

Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру. Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (ABCD - основание) сторона основания равна a, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен α. Плоскость, параллельная диагонали основания АС и боковому ребру BS, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность. Определить радиус этой окружности. Смотреть решение →

Дан параллелограмм, в котором острый угол 60°. Определить отношение длин сторон, если отношение квадратов длин диагоналей параллелограмма равно ¹⁹/₇. Смотреть решение →

Хорда, перпендикулярная к диаметру, делит его в отношении m :n. Определить каждую из дуг ( вдуговых единицах.), на которые разделится окружность хордой и диаметром. Смотреть решение →

Доказать, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей. Смотреть решение →