Теория
Покажем на конкретных задачах , как строятся углы по известным значениям их тригонометрических функций. Задача 1. Построить угол φ, синус которого равен а. Если |а|>1, то построить такой угол нельзя, потому что он вообще не существует (синус любого угла по абсолютной величине... Читать далее →


Задачи
  • Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x ) Смотреть решение →
  • Определить площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки, равные 25,6 см и 14,4 см. Смотреть решение →
  • В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Определить площадь полученного сечения и острый угол его, если сторона основания призмы равна b. Смотреть решение →
  • АА1 – высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, CD – биссектриса. Проведены DE⊥BC, DF⊥CD до пересечения со стороной ВС. Доказать, что А1Е = 1/4 CF. Смотреть решение →
  • В треугольнике даны сторона а, угол В и угол С. Определить объем тела, полученного от вращения треугольника около данной стороны. Смотреть решение →
  • Доказать, что сумма произведений высот остроугольного треугольника на отрезки их от ортоцентра до вершины равна полусумме квадратов сторон. Обобщить это предложение на случай тупоугольного треугольника.  Смотреть решение →
  • В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a. Найти объем этой пирамиды, если известно, что ∠ASC = ∠ASB = α, ∠SAB = β. Смотреть решение →
  • Найти поверхность правильной n-угольной пирамиды объема V, если радиус круга, вписанного в основание, равен радиусу круга, описанного вокруг сечения, параллельного основанию и отстоящего от основания на расстоянии h.  Смотреть решение →
  • Через данную точку O пространства провести прямую, перпендикулярную к данной плоскости P Смотреть решение →
  • Основания трапеции равны а и b, боковые стороны равны c u d. Вычислить углы трапеции. Смотреть решение →