Теория
Угол ABC — вписанный угол. Он опирается на дугу АС, заключённую между его сторонами (рис. 330).
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Это надо понимать так: вписанный угол содержит столько угловых градусов, минут и секунд, сколько дуговых градусов,...
Читать далее →
Задачи
В параллелограмме даны острый угол α и расстояния m и p от точки пересечения диагоналей до неравных сторон. Определить диагонали и площадь параллелограмма. Смотреть решение →
Через середины двух параллельных ребер куба, не лежащих на одной грани, проведена прямая, и куб повернут вокруг нее на 90°. Определить объем общей части исходного куба и повернутого, зная, что ребро куба имеет длину а. Смотреть решение →
Найти уравнения проекции прямой $$ \frac{x-1}{9}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z}{-7} $$ на плоскость Смотреть решение →
В сектор радиуса R с центральным углом αвписан круг. Определить его радиус. Смотреть решение →
Даны верхнее и нижнее основания трапеции а и b. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Смотреть решение →
Вершина А правильной призмы АВСА1В1С1 совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В1 и С1 на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА1| = 2,4|АВ|. Смотреть решение →
Некоторая точка О плоскости соединена с вершинами параллелограмма ABCD. Доказать, что площадь треугольника АОС равна сумме или разности площадей двух смежных треугольников, образованных двумя из прямых ОА, ОВ, ОС, OD и соответствующей стороной параллелограмма. Разобрать случаи, когда точка О находится внутри и вне параллелограмма. Смотреть решение →
В пирамиде с прямоугольным основанием каждое из боковых ребер равно I, один из плоских углов при вершине равен α, другой равен β. Определить площадь сечения, проходящего через биссектрисы углов, равных β. Смотреть решение →
В тетраэдре три двугранных угла прямые. Один из отрезков, соединяющих середины противоположных ребер тетраэдра, равен a, а другой b (b > a). Найти длину наибольшего ребра тетраэдра. Смотреть решение →
Доказать, что если P, Q, R являются, соответственно, точками пересечения сторон BC, CA, AB (или их продолжений) треугольника ABC с некоторой прямой, то
\(\frac{PB \cdot QC \cdot RA}{PC \cdot QA \cdot RB} = 1\)
Смотреть решение →