Пусть из точки М, не лежащей в плоскости р, проведены прямая MN, перпендикулярная плоскости р, и некоторая прямая MK, пересекающая плоскость р, но не перпендикулярная ей (рис. 146). Длина отрезка МN называется длиной перпендикуляра к плоскости р, проходящего через точку... Читать далее →

В основании прямой призмы лежит четырехугольник, в котором два противолежащих угла прямые. Диагональ основания, соединяющая вершины непрямых углов, имеет длину l и делит один из этих углов на части αи β. Площадь сечения, проведенного через другую диагональ основания перпендикулярно к нему, равна S. Найти объем призмы. Смотреть решение →

Решить уравнение 2 sin² х + 7 cos x - 5 = 0 Смотреть решение →

Три последовательные стороны плоского выпуклого пятиугольника равны 1, 2 и а. Найти оставшиеся две стороны этого пятиугольника, если известно, что он является ортогональной проекцией на плоскость правильного пятиугольника. При каких значениях а задача имеет решение? Смотреть решение →

В сектор радиуса R с центральным углом αвписан круг. Определить его радиус. Смотреть решение →

Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно √3. Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объём призмы Смотреть решение →

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен ^π/₆. Смотреть решение →

Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную точку С. Разобрать случаи, когда данная точка находится вне шара, на поверхности шара или внутри шара. Смотреть решение →

На отрезке длины 2а + 2b и его частях длины 2а и 2b как на диаметрах построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найти радиус окружности, касающейся трех построенных полуокружностей. Смотреть решение →

В выпуклом четырехугольнике ABCD точки E, F, H, G являются серединами сторон AB, BC, CD, DA соответственно и O - точка пересечения отрезков EH и FG. Известно, что EH = a, FG = b, \(\angle FOH=\frac{\pi}{3}\) Найти длины диагоналей четырехугольника. Смотреть решение →

В правильном тетраэдре точки М и N являются серединами противоположных ребер. Проекция тетраэдра на плоскость, параллельную MN, представляет собой четырехугольник площади S, один из углов которого равен 60°. Найти площадь поверхности тетраэдра. Смотреть решение →