Теория
Построим угол и на его сторонах отложим от вершины А равные отрезки АВ = АС (рис. 239). Через точку В проведём прямую, параллельную АС; через точку С проведём прямую, параллельную АВ. Точку пересечения этих прямых обозначим через D. Мы получили... Читать далее →


Задачи
  • В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b и острый угол — α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда. Смотреть решение →
  • В шар радиуса R вписан усеченный конус. Основания усеченного конуса отсекают от шара два сегмента с дугами в осевом сечении, соответственно равными α и β. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →
  • Доказать, что квадрат биссектрисы, проведенной через вершину произвольного треугольника, равен произведению боковых сторон без произведения отрезков основания. Выяснить смысл указанного равенства в случае равнобедренного треугольника. Смотреть решение →
  • В сектор круга радиуса R вписана окружность радиуса r . Хорда сектора равна 2а . Доказать, что

    1/r = 1/R + 1/a

     Смотреть решение →
  • В конус с радиусом основания R и углом α между высотой и образующей вписан шар, касающийся основания и боковой поверхности конуса. Определите объем части конуса, расположенной над шаром. Смотреть решение →
  • Показать, что площадь любого треугольного сечения произвольной треугольной пирамиды не превосходит площади хотя бы одной из ее граней. Смотреть решение →
  • Длины диагоналей ромба относятся как 3:4. Во сколько раз площадь ромба больше площади вписанного в него круга? Смотреть решение →
  • Прямая линия — касательная к боковой поверхности конуса — составляет с образующей, проходящей через точку касания, угол θ. Какой угол φ составляет эта прямая с плоскостью основания Р конуса, если образующие его наклонены к плоскости Р под углом α? Смотреть решение →
  • В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг.  Смотреть решение →
  • Решить уравнение sin2 2х + sin2 x = 1 Смотреть решение →