Пусть даны точка M1(x1; y1) и прямая l , заданная своим нормированным уравнением х cos φ + у sin φ - р = 0. Найдем расстояние d от точки M1 до прямой l, т.e. длину отрезка M1K, где К - проекция точки... Читать далее →

Определить радиусы двух внешне касающихся кругов, если расстояние между их центрами равно d, а угол между общими внешними касательными равен φ. Смотреть решение →

В основании призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = AC и / BAC = 2α). Вершина А₁ верхнего основания проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около нижнего основания. Баковое ребро AA₁образует со стороной основания АВ угол, равный 2α. Определить объем и боковую поверхность призмы. Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2 , а боковое ребро равно 2√5 . Найдите объём пирамиды Смотреть решение →

На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен α. Смотреть решение →

В конус, образующая которого l наклонена к плоскости основания под углом α, вписана правильная n-угольная призма, все ребра которой равны между собой, Найти полную поверхность призмы. Смотреть решение →

Доказать, что разность между суммой квадратов расстояний произвольной точки М плоскости до двух противоположных вершин параллелограмма ABCD и суммой квадратов расстояний от той же точки до двух других вершин есть величина постоянная. Смотреть решение →

В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого квадрата. Определить отрезки, на которые стороны первого квадрата рассекаются вершинами второго квадрата, если площадь второго квадрата равна ²⁵/₄₉ площади первого квадрата.  Смотреть решение →

Ребро куба равно a. Куб повернут около диагонали на угол α. Найти объем общей части первоначального куба и повернутого. Смотреть решение →

Решить уравнение 2 sin² х + 7 cos x - 5 = 0 Смотреть решение →

Из точки сферы радиуса R проведены три равные хорды под углом α друг к другу. Определить длину этих хорд.  Смотреть решение →