Возьмём прямоугольный треугольник ABC и обозначим его стороны буквами a, b и с. Рассмотрим сначала функции угла А. Отношение \( \frac{a}{c} \) называется синусом угла А, т. е. синусом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе. Отношение \( \frac{b}{c}... Читать далее →

В равносторонний треугольник ABC, сторона которого а, вписан другой равносторонний треугольник LMN, вершины которого лежат на сторонах первого треугольника и делят каждую из них в отношении 1:2. Определить площадь треугольника LMN.  Смотреть решение →

В правильном тетраэдре SABC с ребром основания а проведены три плоскости, каждая из которых проходит через одну из вершин основания тетраэдра ABC и середины двух боковых ребер. Найти объем части тетраэдра, расположенной над всеми секущими плоскостями.  Смотреть решение →

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого 540°. Определить объем этой пирамиды, зная, что боковое ребро ее, равное l, наклонено к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →

Доказать, что если из концов диаметра круга провести две пересекающиеся хорды, то сумма произведений каждой хорды на ее отрезок от конца диаметра до точки пересечения есть величина постоянная.  Смотреть решение →

Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 см и 10 см, равно 21 cм. Определить расстояние центров от точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей.  Смотреть решение →

Взяты две противоположные вершины куба и через середины шести ребер, не проходящих через эти вершины, проведена секущая плоскость, которая делит куб на две части. В каждую из этих частей помещен шар, касающийся трех граней куба и секущей плоскости. Во сколько раз объем каждого из этих шаров будет меньше объема куба?  Смотреть решение →

В основании пирамиды ромб со стороной а. Две соседние грани составляют с плоскостью основания угол α, третья боковая грань составляет с плоскостью основания угол β(доказать, что и четвертая боковая грань наклонена к основанию под тем же углом). Высота пирамиды Н. Найти объем пирамиды и полную поверхность ее. Смотреть решение →

Найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что объем шара, описанного около пирамиды, равен V, а перпендикуляр, опущенный из центра шара на ее боковую грань, образует с высотой пирамиды угол α. Смотреть решение →

Середины сторон правильного n-угольника соединены прямыми, образующими новый правильный n-угольник, вписанный в данный. Найти отношение их площадей. Смотреть решение →

Через данную прямую (a) провести плоскость, параллельную другой данной прямой (b) Смотреть решение →