Теорема. Во всяком параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны. Так, грани (рис.) BB1С1С и AA1D1D параллельны, потому, что две пересекающиеся прямые BB1 и B1С1 одной грани параллельны двум пересекающимся прямым AA1 и A1D1 другой. Эти грани и равны, так как B1С1=A1D1,... Читать далее →

Сторона основания АВС правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна a. Точки М и N являются соответственно серединами ребер А₁В₁ и АА₁. Проекция отрезка ВМ на прямую C₁N равна \(\frac{a}{2\sqrt5}\). Определить высоту призмы. Смотреть решение →

Из точки вне круга проведены две секущие. Внутренний отрезок первой равен 47 м, а внешний 9 м; внутренний отрезок второй секущей на 72 м больше внешнего ее отрезка. Определить длину второй секущей. Смотреть решение →

В тетраэдре два противоположных ребра перпендикулярны, их длины a и b, расстояние между ними c. В тетраэдр вписан куб, четыре ребра которого перпендикулярны этим двум ребрам тетраэдра, и на каждой грани тетраэдра лежат в точности две вершины куба. Найти ребро куба. Смотреть решение →

В шар радиуса R вписан конус, боковая поверхность которого в k раз больше площади основания. Найти объем конуса.  Смотреть решение →

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а высота пирамиды h. Определить двугранный угол при основании. Смотреть решение →

В треугольнике ABC угол А вдвое больше угла В. По данным сторонам b и с найти а. Смотреть решение →

Доказать, что прямая, соединяющая середины параллельных сторон трапеции, пройдет через точку пересечения диагоналей. Смотреть решение →

В шар радиуса R вписан усеченный конус. Основания усеченного конуса отсекают от шара два сегмента с дугами в осевом сечении, соответственно равными α и β. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →

В треугольнике основание равно 60 см, высота 12 см и медиана, проведенная к основанию, 13 см. Определить боковые стороны.  Смотреть решение →

Найти стороны прямоугольного треугольника по данным: периметру 2р и высоте h.  Смотреть решение →