При решении прямоугольных треугольников используются только основные тригонометрические функции. Для решения же косоугольных треугольников потребуется знание зависимостей между сторонами и тригонометрическими функциями углов косоугольных треугольников, известные как теоремы синусов, косинусов и тангенсов. К выводу этих теорем мы и переходим. В дальнейшем... Читать далее →

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b и острый угол — α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Данный треугольник ABC пересечь прямой DE, параллельной ВС, так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k². При каком соотношении между k²и площадью треугольника ABC задача разрешима и сколько она имеет решений?  Смотреть решение →

Даны две скрещивающиеся прямые (a и b) и точка А, не лежащая ни на одной из данных прямых. Провести через точку А прямую, пересекающую обе данные прямые (a и b) Смотреть решение →

На сфере, радиус которой равен 2, расположены три окружности радиуса 1, каждая из которых касается двух других. Найти радиус окружности, меньшей, чем данные, которая также расположена на данной сфере и касается каждой из данных окружностей. Смотреть решение →

Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению \(R^2 + R – 6 = 0\). Найдите объём призмы.  Смотреть решение →

Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы к этим шарам можно было провести общую касательную плоскость? Смотреть решение →

Объем тетраэдра ABCD равен 5. Через середины ребер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке M. При этом отношение длины отрезка DM к длине отрезка СМ равно 2/3. Вычислить площадь сечения тетраэдра указанной плоскостью, если расстояние от нее до вершины А равно 1. Смотреть решение →

Построение окружности по трём данным точкам. Через три точки, не лежащие на одной прямой, провести окружность. Смотреть решение →

На плоскости лежат четыре равных шара радиуса R, причем три из них касаются попарно друг друга, а четвертый касается двух из этих трех. На эти шары сверху положены два равных шара меньшего радиуса, касающихся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаров. Найти отношение радиусов большого и малого шаров.  Смотреть решение →

Около правильного n-угольника со стороной а описана окружность и в него вписана окружность. Определить площадь кольца между этими окружностями и ширину его. Смотреть решение →