Теорема. Любой вектор m может быть представлен, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации трех любых некомпланарных векторов а, b и с: m = xa + yb + zc. (1) Прежде всего отметим, что никакие два вектора из векторов а, b,... Читать далее →

Внутри данной окружности фиксирована точка А, не совпадающая с центром. Через А проведена произвольная хорда и в ее концах - касательные к окружности, пересекающиеся в точке М. Найти геометрическое место точек М. Смотреть решение →

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, \(sinA=\frac{3}{5}\) . Найдите AC. Смотреть решение →

Показать, что площадь любого треугольного сечения произвольной треугольной пирамиды не превосходит площади хотя бы одной из ее граней. Смотреть решение →

Хорда, перпендикулярная к диаметру, делит его в отношении m :n. Определить каждую из дуг ( вдуговых единицах.), на которые разделится окружность хордой и диаметром. Смотреть решение →

Дан усеченный конус, боковая поверхность которого равна площади круга, имеющего своим радиусом образующую усеченного конуса. Доказать, что в данный конус можно вписать шар. Смотреть решение →

Определить угол при вершине в осевом сечении конуса, описанного около четырех равных шаров, расположенных так, что каждый касается трех других. Смотреть решение →

На плоскости лежат три равных шара радиуса R, попарно касающихся друг друга. Четвертый шар касается плоскости и каждого из первых трех шаров. Найти радиус четвертого шара.  Смотреть решение →

Найти отношение объема шара к объему описанного около него прямого конуса, если полная поверхность конуса в n раз больше поверхности шара.  Смотреть решение →

Круга радиуса r касаются внешним образом три одинаковых окружности, касающиеся, кроме того, попарно между собой. Найти площади трех криволинейных треугольников, образованных указанными окружностями. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конус наклонена к основанию под углом α. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →