Построим угол и на его сторонах отложим от вершины А равные отрезки АВ = АС (рис. 239). Через точку В проведём прямую, параллельную АС; через точку С проведём прямую, параллельную АВ. Точку пересечения этих прямых обозначим через D. Мы получили... Читать далее →

В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 21 и 9, а высота равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Смотреть решение →

Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны. Смотреть решение →

Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно 5/11. Найти основания трапеции Смотреть решение →

В конус вписан шар. Поверхность шара относится к площади основания конуса как 4:3. Найти угол при вершине конуса.  Смотреть решение →

Данный треугольник ABC пересечь прямой DE, параллельной ВС, так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k². При каком соотношении между k²и площадью треугольника ABC задача разрешима и сколько она имеет решений?  Смотреть решение →

Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу. Смотреть решение →

К окружности проведены две касательные, которые пересекают в точках А и В прямую, проходящую через центр окружности, и образуют с этой прямой равные углы. Доказать, что любая (подвижная) касательная отсекает на данных (неподвижных) касательных отрезки АС и BD, произведение которых постоянно.  Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота 20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону.  Смотреть решение →

Прямая, параллельная основанию треугольника, площадь которого равна S, отсекает от него треугольник с площадью, равной q. Определить площадь четырехугольника, три вершины которого совпадают с вершинами меньшего треугольника, а четвертая лежит на основании большего треугольника.  Смотреть решение →

Вершина А правильной призмы АВСА₁В₁С₁ совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В₁ и С₁ на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА₁| = 2,4|АВ|. Смотреть решение →