Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, расположенные в пространстве, называется стереометрией. Основными понятиями стереометрии являются точка, прямая и плоскость. Пространство состоит из бесконечного множества точек. Прямые и плоскости состоят из бесконечного множества точек пространства и не совпадают со всем пространством. Сформулируем основные... Читать далее →

По объему V правильной n-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, определить угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания. Смотреть решение →

Решить уравнение sin х - √3 cos х = 1 Смотреть решение →

Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость P под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость P. Гипотенуза треугольника равна с. Смотреть решение →

Сторона основания правильной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 12, а боковое ребро \(2\sqrt6\) . Найдите градусную меру угла между плоскостями AB₁C и ABC. Смотреть решение →

Около круга радиуса г описана прямоугольная трапеция, наименьшая из сторон которой равна ^3r/₂. Определить площадь трапеции. Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен √3, а высота пирамиды равна 4√3. Смотреть решение →

Даны отрезок АВ и на нем точка С. Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая - через точки С иВ, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D. Смотреть решение →

В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна ^π/₂. Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований. Смотреть решение →

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом φ. Найти объем и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а двугранный угол при основании равен α. Через две противоположные стороны основания пирамиды проведены две плоскости, пересекающиеся взаимно под прямым углом. Определить длину линии их пересечения, заключенную внутри пирамиды, если известно, что она пересекает ось пирамиды. Смотреть решение →