Окружностью называется кривая замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки; эта точка называется центром окружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с её центром, называется радиусом (рис. 84). Так как все... Читать далее →

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁ основания которых соединены между собой. Определить отношение площади треугольника А₁В₁С₁ к площади треугольника ABC, если углы треугольника ABC известны. Смотреть решение →

Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно √3. Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объём призмы Смотреть решение →

Рассматривается проекция куба с ребром а на плоскость, перпендикулярную к одной из диагоналей куба. Во сколько раз площадь проекции будет больше площади сечения куба плоскостью, проходящей через середину диагонали куба перпендикулярно к ней?  Смотреть решение →

Дан правильный тетраэдр с ребром a. Сфера касается трех ребер тетраэдра, выходящих из одной вершины, в их концах. Найти площадь части сферической поверхности, расположенной внутри тетраэдра. Смотреть решение →

Найти геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из данной точки пространства на прямые, лежащие в заданной плоскости и пересекающиеся в одной точке. Смотреть решение →

Показать, что отрезки, соединяющие вершины некоторой треугольной пирамиды с центрами тяжести противолежащих граней, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 1:3. Смотреть решение →

Ромб с острым углом αи стороной а разделен прямыми, исходящими из вершины этого острого угла, на три равновеликие части. Определить длины отрезков этих прямых. Смотреть решение →

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол α. Определить боковую поверхность параллелепипеда. Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса, будучи развернута на плоскость, представляет круговой сектор с углом αи хордой а. Определить объем конуса. Смотреть решение →

Показать, что если плоскость, проведенная через концы трех ребер параллелепипеда, исходящих из одной вершины, отсекает от параллелепипеда правильный тетраэдр, то параллелепипед можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился правильный шестиугольник. Смотреть решение →