Площадь поверхности цилиндра Площадь каждого основания цилиндра равна πr2, площадь обоих оснований составит 2πr2 (рис.). Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника, основание которого равно 2πr, а высота равна высоте цилиндра h, т. е. 2πrh. Полная поверхность цилиндра составит: 2πr2 + 2πrh =... Читать далее →

Около правильного n-угольника со стороной а описана окружность и в него вписана окружность. Определить площадь кольца между этими окружностями и ширину его. Смотреть решение →

Доказать, что если из концов диаметра круга провести две пересекающиеся хорды, то сумма произведений каждой хорды на ее отрезок от конца диаметра до точки пересечения есть величина постоянная.  Смотреть решение →

Определить угол параллелограмма, если даны две его высоты h₁ и h₂ и периметр 2р. Смотреть решение →

Внутри прямого кругового конуса расположен куб так, что одно ребро куба лежит на диаметре основания конуса, вершины куба, не принадлежащие этому ребру, лежат на боковой поверхности конуса, центр куба лежит на высоте конуса. Найти отношение объема конуса к объему куба. Смотреть решение →

На двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, кратчайшее расстояние между которыми PQ = h, даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить угол наклона отрезка АВ к отрезку PQ. Смотреть решение →

В основание конуса вписан квадрат, сторона которого равна а. Плоскость, проходящая через вершину конуса и сторону квадрата, дает в сечении с поверхностью конуса треугольник, угол при вершине которого α. Определить объем и полную поверхность конуса. Смотреть решение →

Доказать, что перпендикуляры к хорде, восставленные в ее концах, пересекают произвольный диаметр в точках, которые равно удалены от центра Смотреть решение →

Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы к этим шарам можно было провести общую касательную плоскость? Смотреть решение →

Боковые ребра правильной усеченной треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Сторона нижнего основания равна а, а верхнего — b (a > b). Найти объем усеченной пирамиды. Смотреть решение →

Решить уравнение 3 cos 2x = 7 sinx Смотреть решение →