Найдем расстояние d от произвольной точки М1(х1; у1; z1) до плоскости q, заданной своим нормированным уравнением х cos α + у cos β + z cos γ - р = 0 Это расстояние равно длине отрезка М1К, где К - проекция... Читать далее →

Две окружности радиусов R и r (R > r) имеют внутреннее касание. Найти радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра. Смотреть решение →

В шаре радиуса R проведен диаметр АВ. Две прямые касаются шара в точках А и В и образуют между собой угол α (α < 90°). На этих прямых взяты точки С и D так, что CD также касается шара и угол между АВ и CD равен φ (φ < 90°). Найти объем тетраэдра ABCD. Смотреть решение →

Доказать, что перпендикуляры к хорде, восставленные в ее концах, пересекают произвольный диаметр в точках, которые равно удалены от центра Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде центр описанного шара лежит на поверхности вписанного шара. Найти величину плоского угла при вершине пирамиды. Смотреть решение →

Решить уравнение 2sin²x + cos²x = ³/₂ sin2x Смотреть решение →

В правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине равен α, а кратчайшее расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания равно d. Найти объем этой пирамиды.  Смотреть решение →

Построение окружности по трём данным точкам. Через три точки, не лежащие на одной прямой, провести окружность. Смотреть решение →

Расстояние   между   центрами  двух пересекающихся кругов радиусов R и r  равно d.   Найти  площадь их общей части. Смотреть решение →

Стороны треугольника равны 6 см, 7 см, 9 см. Из трех вершин, как из центров, проведены взаимно касающиеся окружности, причем окружность, центр которой лежит в вершине наименьшего угла треугольника, имеет с остальными двумя окружностями внутреннее касание, а остальные две между собой имеют внешнее касание. Определить радиус трех окружностей. Смотреть решение →

В плоскости Р дан равнобедренный треугольник АВС (|АВ| = |ВС| = l, |АС| = 2а). Шар радиуса r касается плоскости Р в точке В. Две скрещивающиеся прямые проходят через точки А и С и касаются шара. Угол между каждой из этих прямых и плоскостью Р равен α. Найти расстояние между этими прямыми. Смотреть решение →