Пусть дана некоторая точка М0 и вектор n. Проведем через точку М0 прямую l перпендикулярно вектору n (рис. 82). Пусть M - произвольная точка. Точка M лежит на прямой l в том и только в том случае, когда вектор \(\overrightarrow{M_{0}M}\)... Читать далее →

Найти отношение площади треугольника ABC к площади другого треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC.  Смотреть решение →

Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению \(R^2 + R – 6 = 0\). Найдите объём призмы.  Смотреть решение →

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Отрезок АВ единичной длины, являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом π/3 к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца С диаметра до ближайшего к нему конца А хорды АВ равно √2. Определить величину отрезка BD. Смотреть решение →

Показать, что если плоскость, проведенная через концы трех ребер параллелепипеда, исходящих из одной вершины, отсекает от параллелепипеда правильный тетраэдр, то параллелепипед можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился правильный шестиугольник. Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен √3, а боковые ребра пирамиды равны 6. Смотреть решение →

АВСD – квадрат, точка М на стороне СD, АК – биссектриса угла ВАМ (К на ВС). Доказать, что АМ = ВК + DM Смотреть решение →

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Каждый двугранный угол при основании равен φ = 90°— α. Боковая поверхность пирамиды равна S. Определить объем пирамиды и полную поверхность ее. Смотреть решение →

В основании пирамиды лежит правильный треугольник, сторона которого равна а. Высота, опущенная из вершины пирамиды, проходит через одну из вершин основания. Боковая грань, проходящая через сторону основания, противолежащую этой вершине, наклонена к плоскости основания под углом φ. Определить боковую поверхность этой пирамиды, если за основание ее принять одну из равных боковых граней. Смотреть решение →

Определить объем правильного восьмиугольника (октаэдра) с ребром а и двугранные углы при его ребрах. Смотреть решение →