Пусть требуется определить площадь треугольника АВС. Проведём через вершины его С и В прямые, параллельные сторонам АВ и АС. Мы получим параллелограмм АВDС. Площадь его равна произведению основания АВ на высоту СО. Параллелограмм АВDС состоит из двух равных треугольников АВС... Читать далее →

Решить уравнение 5 sin x - cos х = 5 Смотреть решение →

В правильную n-угольную призму вписан шар, касающийся всех граней призмы. Вокруг призмы также описан шар. Найти отношение объемов двух шаров. Смотреть решение →

Ребро куба и ребро правильного тетраэдра лежат на одной прямой, середины противоположных им ребер куба и тетраэдра совпадают. Найти объем общей части куба и тетраэдра, если ребро куба равно a. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а двугранный угол при основании равен α. Через две противоположные стороны основания пирамиды проведены две плоскости, пересекающиеся взаимно под прямым углом. Определить длину линии их пересечения, заключенную внутри пирамиды, если известно, что она пересекает ось пирамиды. Смотреть решение →

При каких целых значениях n функция

cos nx sin ⁵/_n х

имеет период 3π *)?

*) Функция f (х) называется периодической, если существует число Т =/= 0 такое, что для всех допустимых значений х выполнено равенство f(x + T) = f (x). Число Т при этом называется периодом функции.

 Смотреть решение →

В треугольник вписан круг радиусом 4 см. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 см и 8 см. Найти длины двух других сторон. Смотреть решение →

Две правильные n-угольные пирамиды с одинаковыми основаниями, но разными высотами, сложены этими основаниями, и около получившегося многогранника описан шар радиуса R. Найти высоты пирамид, зная, что сторона основания равна а. При каком соотношении между а и R задача разрешима? Смотреть решение →

В конус, поставленный основанием вверх и представляющий в осевом сечении равносторонний треугольник, налита вода и положен шар радиуса r. Тогда оказалось, что уровень воды касается шара. Определить высоту воды в конусе после того, как шар будет из него вынут. Смотреть решение →

Точка D - середина ребра А₁С₁ правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ Правильная треугольная пирамида SMNP расположена так, что плоскость ее основания MNP совпадает с плоскостью АВС, вершина М лежит на продолжении АС, причем |СМ| = 1/2|АС|, ребро SN проходит через точку D, а ребро SP пересекает отрезок ВВ₁. В каком отношении отрезок ВВ₁ делится точкой пересечения? Смотреть решение →

Решить уравнение 2 sin² х + 7 cos x - 5 = 0 Смотреть решение →