Решение треугольника по двум его углам и сторонеЗадача. Даны два угла треугольника и сторона, прилежащая к ним; вычислить другие стороны и угол. Даны В, С и а; требуется найти b, с и А. Решение. Условие возможности построения треугольника по этим данным: А... Читать далее →

В треугольнике АВС ВМ и CN – биссектрисы внешних углов В и С, АМ и AN – перпендикуляры, опущенные из вершины А соответственно на ВМ и CN. Доказать, что длина отрезка MN равна полупериметру треугольника АВС Смотреть решение →

Через точку А, расположенную вне данной прямoй (а), в пространстве провести прямую, параллельную данной прямой (а) Смотреть решение →

В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, сторона которого равна а и острый угол равен α. Плоскости, проходящие через вершину пирамиды и диагонали основания, наклонены к плоскости основания под углами φи ψ. Определить объем пирамиды, если ее высота пересекает сторону основания. Смотреть решение →

Определить радиусы двух шаров, которые, пересекаясь, образуют двояковыпуклую линзу, если известны толщина линзы 2а, полная ее поверхность S и диаметр 2R.  Смотреть решение →

В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а. Смотреть решение →

Некоторая точка О плоскости соединена с вершинами параллелограмма ABCD. Доказать, что площадь треугольника АОС равна сумме или разности площадей двух смежных треугольников, образованных двумя из прямых ОА, ОВ, ОС, OD и соответствующей стороной параллелограмма. Разобрать случаи, когда точка О находится внутри и вне параллелограмма.  Смотреть решение →

В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найти угол между осью конуса и его образующей, если полная поверхность цилиндра относится к площади основания конуса как 3 : 2. Смотреть решение →

В точках А и В прямой, по одну сторону от нее, восставлены два перпендикуляра АА₁ = а и ВВ₁ = b. Доказать, что при сохранении величин а и b точка пересечения прямых АВ₁ и А₁В будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой АВ независимо от положения точек А и В.  Смотреть решение →

Треугольная пирамида рассечена плоскостью на два многогранника. Найти отношение объемов этих многогранников, если известно, что секущая плоскость делит три боковые ребра, сходящиеся в одной вершине пирамиды, в отношении 1:2, 1:2 и 2:1, считая от вершины. Смотреть решение →

Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы к этим шарам можно было провести общую касательную плоскость? Смотреть решение →