Из курса геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек или лежит на ней. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) назовем параллельным плоскости, если прямая АВ параллельна этой плоскости. Нулевой вектор считается параллельным любой плоскости. Векторы a1, a2,... Читать далее →

Через вершину конуса под углом φ к основанию проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α; расстояние плоскости от центра основания равно а. Найти объем конуса. Смотреть решение →

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен α. Нaйти боковое ребро пирамиды. Смотреть решение →

Доказать, что разность между суммой квадратов расстояний произвольной точки М плоскости до двух противоположных вершин параллелограмма ABCD и суммой квадратов расстояний от той же точки до двух других вершин есть величина постоянная. Смотреть решение →

Дана плоскость Р и две точки А и В вне ее. Через А и В проводятся всевозможные сферы, касающиеся плоскости Р. Найти геометрическое место точек касания. Смотреть решение →

На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен α. Смотреть решение →

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH. Смотреть решение →

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость, проходящая через А и касающаяся вписанного в куб шара, пересекает ребра А₁В₁ и A₁D₁ в точках К и N. Определить величину двугранного угла между плоскостями АС₁К и AC₁N. Смотреть решение →

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Боковая сторона равна b и составляет с большим основанием угол α. Определить поверхность тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания. Смотреть решение →

Центры четырех кругов радиуса rрасположены в вершинах квадрата со стороной а. Найти площадь S общей части всех четырех кругов, заключенной внутри квадрата. Смотреть решение →