В правильный треугольник, сторона которого равна а, вписаны три равных круга, касательных друг к другу. Каждый из них касается двух сторон данного треугольника. Определить радиусы этих кругов.

Пусть O₁, О₂ и О₃ - центры равных вписанных кругов и пусть r - их радиус (рис.).

Так как АО₁ и СО₂ - биссектрисы углов А и С, равных 60°, то ∠О₁AD = 30°; следовательно, AD = ЕС = r√3 . Далее DE = О₁О₂ = 2r Поэтому 2r (1 + √3) = а.