Внутри равностороннего треугольника со стороной а расположены три равных круга, касающиеся сторон треугольника и взаимно касающиеся друг друга. Найти площадь криволинейного треугольника, образованного дугами взаимно касающихся кругов (вершинами служат точки взаимного касания).

Искомая площадь LМN (заштрихована на рис.) получается, если из площади треугольника О₁О₂О₃ вычесть общую площадь трех секторов O₁ML, O₂LN и O₃NM (их общая площадь равна площади полукруга радиуса r).

Сторона треугольника О₁О₂О₃ равна (см. предыдущую задачу); поэтому

Общая площадь трех секторов равна