Даны две стороны b и с треугольника и его площадь S = ²/₅ bс. Найти третью сторону а треугольника.

По теореме косинусов а² = b² + с² -2bс cos A, а так как S = ¹/₂bсsin А, т. е. sin A = ^2S/_bc = ⁴/₅, то

cos А = ± √1 - sin² A = ± ³/₅

Получаем два решения; оба они годятся (в одном случае угол A острый, в другом - тупой).