При решении прямоугольных треугольников используются только основные тригонометрические функции. Для решения же косоугольных треугольников потребуется знание зависимостей между сторонами и тригонометрическими функциями углов косоугольных треугольников, известные как теоремы синусов, косинусов и тангенсов. К выводу этих теорем мы и переходим. В дальнейшем... Читать далее →

На большем катете, как на диаметре, описана полуокружность. Определить длину этой полуокружности, если меньший катет равен 30 см, а хорда, соединяющая вершину прямого угла с точкой пересечения гипотенузы с полуокружностью, равна 24 см.  Смотреть решение →

Определить угол между осью и образующей такого конуса, у которого полная поверхность в n раз больше площади осевого сечения. Смотреть решение →

Круга радиуса r касаются внешним образом три одинаковых окружности, касающиеся, кроме того, попарно между собой. Найти площади трех криволинейных треугольников, образованных указанными окружностями. Смотреть решение →

В треугольной пирамиде проводятся сечения, параллельные двум ее непересекающимся ребрам. Найти сечение с наибольшей площадью. Смотреть решение →

В шар радиуса R вписан конус, боковая поверхность которого в k раз больше площади основания. Найти объем конуса.  Смотреть решение →

Из точки, взятой на ребре правильной треугольной призмы со стороной основания а, проведены две плоскости. Одна проходит через сторону нижнего основания призмы под углом α к последнему, а другая — через параллельную ей сторону верхнего основания под углом β к нему. Определить объем призмы и сумму площадей полученных сечений. Смотреть решение →

Даны стороны b и с треугольника. Найти третью сторону х, зная, что она равна опущенной на нeе высоте. При каком соотношении между b и с треугольник существует?  Смотреть решение →

От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, зная, что угол при вершине треугольника, получающегося в сечении, равен а. Смотреть решение →

Площадь треугольника ABC равна S, сторона АС = b и ∠CAB = α. Найти объем тела, полученного при вращении треугольника ABC около стороны АВ. Смотреть решение →

В правильную треугольную пирамиду вписан шар. Определить угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания, зная, что отношение объема пирамиды к объему шара равно ^27√3 /_4π. Смотреть решение →