Пусть нам нужно узнать, чему равняется площадь трапеции АВСD (черт. 278). Проведём в ней диагональ DВ. Трапеция разобьётся на два треугольника АDВ и DСВ. Обозначим высоту трапеции и треугольников через h, а площади треугольников АDВ и DВС - через S1,... Читать далее →

В основании призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = AC и / BAC = 2α). Вершина А₁ верхнего основания проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около нижнего основания. Баковое ребро AA₁образует со стороной основания АВ угол, равный 2α. Определить объем и боковую поверхность призмы. Смотреть решение →

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной аи углом αпри основании (α > 45°). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом β. В этой пирамиде проведена плоскость через ее высоту и вершину одного из углов α. Найти площадь сечения. Смотреть решение →

Если каждую из двух противолежащих сторон четырехугольника разделить на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то прямая соединяющая точки деления пересекает продолжения двух других сторон под равными углами Смотреть решение →

Пусть a, b — катеты прямоугольного треугольника, с — гипотенуза, h — высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Доказать, что треугольник со сторонами h, c + h, a + b является прямоугольным.  Смотреть решение →

Вычислить сумму \( \frac{cos\frac{\pi}{4}}{2}+\frac{cos\frac{2\pi}{4}}{2^2}+...+\frac{cos\frac{n\pi}{4}}{2^n} \)

Указание. Применить формулу Муавра. Смотреть решение →

Вычислить объем правильной пирамиды высоты h, зная, что в ее основании лежит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна пπ, а отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания равно k.  Смотреть решение →

Основанием пирамиды SABCD является ромб с диагоналями AC = a, BD = b. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно q. Через точку А и середину К ребра SC проведена плоскость, параллельная диагонали основания BD. Определить площадь сечения.  Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса равна S, а полная поверхность — Р. Определить угол между высотой и образующей. Смотреть решение →

В конус, у которого угол осевого сечения при вершине равен α , вписан шар радиуса R. Найти объем части конуса, расположенной над шаром.  Смотреть решение →

Конус и цилиндр имеют общее основание, а вершина конуса находится в центре другого основания цилиндра. Чему равен угол между осью конуса и его образующей, если известно, что полная поверхность цилиндра относится к полной поверхности конуса как 7:4. Смотреть решение →