Из курса геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек или лежит на ней. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) назовем параллельным плоскости, если прямая АВ параллельна этой плоскости. Нулевой вектор считается параллельным любой плоскости. Векторы a1, a2,... Читать далее →

Решить уравнение sin х + cos x = 1 Смотреть решение →

В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы как 18 : 5. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. Найти объем конуса. Смотреть решение →

Один из двугранных углов трехгранного угла равен А; прилежащие к данному двугранному углу плоские углы соответственно равны α и β. Найти третий плоский угол. Смотреть решение →

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна dи образует с двумя смежными боковыми гранями равные углы α. Определить объем параллелепипеда и угол, который образует с плоскостью основания плоскость, проведенная через концы трех ребер, выходящих из одной вершины. Смотреть решение →

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; -3) перпендикулярно вектору n = (-1;5). Смотреть решение →

Определить угол прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга, как 5:2. Смотреть решение →

Около круга радиуса R описан равнобедренный треугольник с углом 120°. Определить его стороны. Смотреть решение →

Сторона правильного треугольника равна а. Из центра его радиусом а/3 описана окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне этой окружности. Смотреть решение →