Теория
Теорема. Любой вектор m может быть представлен, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации трех любых некомпланарных векторов а, b и с: m = xa + yb + zc. (1) Прежде всего отметим, что никакие два вектора из векторов а, b,... Читать далее →


Задачи
  • Ромб с большей диагональю d и острым углом γвращается вокруг оси, проходящей вне его через вершину ромба и перпендикулярной к большей диагонали его. Определить объем тела вращения. Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH. Смотреть решение →
  • Найти сумму \(\overrightarrow{KD}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{DM}\) + \(\overrightarrow{CK}\) Смотреть решение →
  • Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найти отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна к боковой грани.  Смотреть решение →
  • Доказать, что \( y=\frac{sin x+tg x}{cos x+ctg x} \) принимает положительные значения при всех допустимых значениях х Смотреть решение →
  • Три окружности радиусов r, r1 и R касаются попарно внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей. Смотреть решение →
  • В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Боковая сторона равна b и составляет с большим основанием угол α. Определить поверхность тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания. Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40 : 41. Смотреть решение →
  • Вычислить сумму \( \frac{cos\frac{\pi}{4}}{2}+\frac{cos\frac{2\pi}{4}}{2^2}+...+\frac{cos\frac{n\pi}{4}}{2^n} \)

    Указание. Применить формулу Муавра. Смотреть решение →

  • Доказать, что если разделить хорду окружности на три равные части и соединить с центром окружности концы хорды и точки деления, то соответствующий центральный угол разделится на три части, одна из которых больше двух других. Смотреть решение →