Теория
Выведенные нами соотношения дают возможность решать прямоугольные треугольники, т.е. по некоторым данным элементам треугольника находить все остальные.Рассмотрим несколько примеров. 1. Даны гипотенуза прямоугольного треугольника и один из его острых углов. Найти катеты этого треугольника и второй острый угол. Пусть гипотенуза... Читать далее →


Задачи
  • В прямоугольной трапеции, высота которой равна h , на стороне, не перпендикулярной к основанию, как на диаметре, описана окружность, и оказалось, что она касается противоположной стороны трапеции. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого катеты — основания трапеции. Смотреть решение →
  • Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что он оканчивается в 4-й четверти и tg φ = - 3/4 Смотреть решение →
  • В треугольной пирамиде две боковые грани суть равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны b и образуют между собой угол α. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →
  • На ребре двугранного угла дан отрезок АВ. В одной из граней дана точка М, в которой прямая, проведенная из точки А под углом α к АВ, пересекает прямую, проведенную из В перпендикулярно к АВ. Определить величину двугранного угла, если прямая AM наклонена ко второй грани двугранного угла под углом β. Смотреть решение →
  • Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →
  • Решить уравнение cos 2х = cos 6x Смотреть решение →
  • Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π. Найдите объём призмы, если сторона её основания равна 5. Смотреть решение →
  • В равносторонний треугольник со стороной а вписан круг. Затем в этот треугольник вписаны еще три круга, касающиеся первого круга и сторон треугольника, и еще три круга, касающиеся только что вписанных кругов и сторон треугольника, и т. д. Найти сумму площадей всех вписанных кругов ( то есть предел суммы площадей вписанных кругов.) Смотреть решение →
  • Центры четырех кругов радиуса rрасположены в вершинах квадрата со стороной а. Найти площадь S общей части всех четырех кругов, заключенной внутри квадрата. Смотреть решение →
  • В треугольнике с вершинами в точках М1(-5; 2), М2(5; 6) и М3(1; -2) проведена медиана М1А1. Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку А1 перпендикулярно медиане M1A1 Смотреть решение →