Теория
Уравнения, с которыми приходится сталкиваться при решении практических задач, как правило, значительно отличаются от тех, которые мы рассматривали. Для таких уравнений иногда вообще нельзя указать никакого способа, который позволял бы найти корни абсолютно точно. В таком случае приходится ограничиваться нахождением... Читать далее →


Задачи
  • Определить угол между осью и образующей такого конуса, у которого полная поверхность в n раз больше площади осевого сечения. Смотреть решение →
  • Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α, а сумма длин его высоты и образующей равна m. Найти объем и полную поверхность конуса. Смотреть решение →
  • Внутри угла 60° расположена точка на расстояниях а и bот его сторон. Найти расстояние этой точки до вершины данного угла. Смотреть решение →
  • Доказать, что квадрат биссектрисы, проведенной через вершину произвольного треугольника, равен произведению боковых сторон без произведения отрезков основания. Выяснить смысл указанного равенства в случае равнобедренного треугольника. Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике АВС катеты ВС и АС продолжены за точку С так, что СА’ = СА и СВ’ = CВ. Точки А’ и В’ соединены прямой. Пусть СМ – медиана, СН – высоты треугольника АВС. Доказать, что: 1) продолжение СН’ медианы МС до пересечения с А’В’ – высота треугольника А’В’С; 2) продолжение СМ’ высоты НС до пересечения с А’В’ – медиана треугольника А’В’С. Смотреть решение →
  • В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом αСмотреть решение →
  • Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны а и b (a < b), разделен на три равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как m : n (m < n). Найти длины этих отрезков. Смотреть решение →
  • Три равных окружности пересекаются в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Доказать, что получаемые три прямые пересекаются в одной точке. Смотреть решение →
  • Доказать, что для любого прямоугольного треугольника справедливо неравенство

    0,4 < r/ h < 0,5,

    где r - радиус вписанного круга, h - высота, опущенная на гипотенузу. Смотреть решение →

  • В треугольной пирамиде две боковые грани суть равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны b и образуют между собой угол α. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →