Построим прямой угол А. Обозначим на его сторонах две произвольные точки В и С (рис. 235). Через точку В проведём прямую, параллельную АС, а через точку С проведём прямую, параллельную AB. Точку пересечения этих прямых обозначим буквой D (рис.236). Мы получили... Читать далее →

Площади параллельных сечений шара, расположенных по одну сторону от его центра, равны S₁ и S₂, а расстояние между этими сечениями равно d. Найти площадь сечения, параллельного данным и делящего пополам расстояние между ними.  Смотреть решение →

Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой содержат 16 см и 44 см, а непараллельные 17 см и 25 см.  Смотреть решение →

На стороне АВ прямоугольника ABCD найти такую точку Е, из которой стороны AD и DC были бы видны под равными углами.
При каком соотношении между сторонами прямоугольника задача разрешима? Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна 3√3. Смотреть решение →

Вычислить радиусы оснований усеченного конуса, описанного около шара радиуса R, зная, что отношение полной поверхности усеченного конуса к поверхности шара равно т. Смотреть решение →

Доказать, что во всяком треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. Смотреть решение →

В шар вписан правильный тетраэдр, затем в тетраэдр снова вписан шар. Найти отношение поверхностей двух шаров. Смотреть решение →

Доказать, что если через точки пересечения двух окружностей провести две параллельные прямые, то наибольшие отрезки этих прямых, ограниченные окружностями, равны Смотреть решение →

Доказать, что для любой замкнутой не пересекающей себя ломаной линии в плоскости существует круг, радиус которого составляет ¹/₄ периметра ломаной линии и вне которого нет ни одной точки ломаной. Смотреть решение →

Ребро куба равно а; АВ — его диагональ. Найти радиус сферы, касающейся трех граней, сходящихся в вершине А, и касающейся трех ребер, выходящих из вершины В. Найти также часть поверхности этой сферы, которая лежит вне куба. Смотреть решение →