Через вершину конуса проведена плоскость под углом α к основанию конуса. Эта плоскость пересекает основание по хорде АВ длины a , стягивающей дугу основания конуса, которой соответствует центральный угол β. Найти объем конуса.

Пусть S - вершина конуса, SО = h - высота конуса, ASB - треугольник, получившийся в сечении, С - середина хорды АВ, АО = r.

Замечая, что ∠АОС = ^β/₂, находим:

Поэтому объем конуса равен