Тема: Геометрическое место точек
Теория
Задачи
  • Даны окружность К радиуса r и ее хорда АВ длиной 2a. Пусть CD - подвижная хорда той же окружности, имеющая постоянную длину 2b. Найти геометрическое место точек пересечения прямых АС и BD Смотреть решение →
  • Через точку Р, лежащую на данной окружности, и точку Q, лежащую на данной прямой, проводится произвольная окружность, пересекающая второй раз данную окружность в точке R, данную прямую-в точке S. Доказать, что получаемые этим построением всевозможные прямые RS пересекаются в одной точке, лежащей на данной окружности. Смотреть решение →
  • Найти геометрическое место проекций данной точки пространства на плоскости, проходящей через другую данную точку.  Смотреть решение →
  • Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную прямую l. Разобрать случаи, когда прямая пересекает шар, касается его или не имеет с ним общих точек. Смотреть решение →
  • Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную точку С. Разобрать случаи, когда данная точка находится вне шара, на поверхности шара или внутри шара. Смотреть решение →
  • Найти геометрическое место точек, из которых можно провести к данному шару радиуса R три касательные, образующие трехгранный угол с тремя прямыми плоскими углами. Смотреть решение →
  • Найти геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из данной точки пространства на прямые, лежащие в заданной плоскости и пересекающиеся в одной точке. Смотреть решение →
  • Дана плоскость Р и две точки А и В вне ее. Через А и В проводятся всевозможные сферы, касающиеся плоскости Р. Найти геометрическое место точек касания. Смотреть решение →
  • Трехгранный угол пересекается плоскостью по треугольнику ABC. Найти геометрическое место центров тяжести треугольников ABC при условии, что:
    1. вершины А и В закреплены;
    2. вершина А закреплена.
     Смотреть решение →
  • << < 1 2