В основании пирамиды лежит правильный треугольник, сторона которого равна а. Высота, опущенная из вершины пирамиды, проходит через одну из вершин основания. Боковая грань, проходящая через сторону основания, противолежащую этой вершине, наклонена к плоскости основания под углом φ. Определить боковую поверхность этой пирамиды, если за основание ее принять одну из равных боковых граней.
Нужно определить (рис.) сумму площадей треугольников ABC, ABD и ACD.
Площадь S1 треугольника ABC равна
S1 = 1/2AB • CE = 1/4 a2 √3
Площадь S2 треугольника ABD равна
площадь S3 треугольника ACD равна
S3 = 1/2 АС • CD = 1/2АВ • CD = 1/2 АВ • СE • tg φ = S1 tg φ.
Следовательно,
Выражение в скобках преобразуется, как указано в задаче 481, и будет равно
2√2 cosφ/2 cos (45° -φ/2)
Если в формуле для Sбок. и знаменателе cos φ представить как sin (90° - φ), то выражение для Sбок. можно будет сократить на
cos (45° -φ/2).
Похожие примеры: