В пирамиде с прямоугольным основанием каждое из боковых ребер равно I, один из плоских углов при вершине равен α, другой равен β. Определить площадь сечения, проходящего через биссектрисы углов, равных β.

Высота пройдет через центр окружности, описанной около основания (рис.). См. замечания к задаче 419.

Биссектрисы углов AED и ВEС будут также медианами равнобедренных треугольников AED и ВЕС.

Площадь сечения MEN равна ^MN/₂ • ОЕ, причем ^MN/₂ = АК = l sin ^α/₂. Из треугольника ЕОК находим

ОЕ = √ЕК² - ОK² ,

где ЕК = l cos ^α/₂ и ОK = BN = l sin ^β/₂, так что