Данные три угла не могут прилегать к одной грани; далее, они не могут прилегать к одной вершине, поскольку в этом случае все отрезки, соединяющие середины противоположных ребер, будут равны. Остается случай, когда три ребра, соответствующие прямым углам, образуют незамкнутую ломаную.

Пусть это будут ребра АВ, ВС и CD.

Обозначим |АВ| = х, |ВС| = у, |CD| = z. Тогда расстояние между серединами АВ и CD будет $$\sqrt{\frac{x^2}{4}+y^2+\frac{z^2}{4}}$$ а между АС и BD (или AD и ВС) - \(\frac{1}{2}\sqrt{x^2+z^2}\). Наибольшим будет ребро $$|AD| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{b^2+3a^2}$$