В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол между двумя соседними боковыми ребрами равен α.

Из \(\Delta\)ADM (рис.) находим AM =l sin ^α/₂ .

Из \(\Delta\)AМО находим

Выражение под корнем можно преобразовать, как в задаче 557.

,