В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных им сторон нижнего основания. Угол между полученными линиями, обращенный отверстием к плоскости основания, равен α. Сторона основания равна b. Определить объем призмы.

Проведенные линии суть A₁N и В₁М (рис.).

Четырехугольник A₁B₁NM - равнобочная трапеция (доказать!). Из равнобедренного треугольника MKN, где ∠ MKN = α и MN = ^b/₂ имеем

KD = ^b/₄ ctg ^α/₂

Из треугольника A₁KВ₁ находим

KD₁ = ^b/₂ ctg ^α/₂

Складывая эти равенства, получаем

DD₁ = ^3b/₄ ctg ^α/₂

Из треугольника DED₁, где DE = ¹/₂СЕ = ¹/₄ b√3, находим