В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Каждый двугранный угол при основании равен φ = 90°— α. Боковая поверхность пирамиды равна S. Определить объем пирамиды и полную поверхность ее.

Согласно доказательству в задаче 425, S_ocн. = S cos φ = S sin α. С другой стороны,

Приравнивая эти два выражения, получим a = 2√S cos α.

Точка О (центр окружности, вписанной в треугольник ABC; рис.) лежит на пересечении биссектрис углов треугольника, следовательно,

∠ OCE = ^α/₂

и

OE = EC • tg ^α/₂ = ^a/₂ tg ^α/₂

из \(\Delta\)DOE находим

H = OE• tg φ