В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, у которого сумма катета и гипотенузы равна m и угол между ними равен α. Через другой катет и вершину противоположного трехгранного угла призмы проведена плоскость, образующая с основанием угол β. Определить объемы частей, на которые призма делится плоскостью сечения.

Одна из частей призмы есть треугольная пирамида В₁АВС (рис.).

Ее объем V₁ = ¹/₃V, где V - объем призмы. Значит, объем V₂ другой части (четырехугольной пирамиды B₁A₁C₁CA ) равен ²/₃V

Найдем V.

По условию ВС + АВ = m, а из треугольника ABC находим BC=AB•cos α. Следовательно,

Площадь основания призмы S равна

S = ¹/₂ • АС • ВС = ¹/₂ • ВС² • tg α.

Высоту Н = ВВ₁ определяем из треугольника ВСВ₁, где ∠ВСВ₁ = β (доказать!). Получаем H = BC•tg β.