Через вершину правильной четырехугольной пирамиды под углом φк основанию пирамиды проведена плоскость параллельно стороне основания. Сторона основания пирамиды равна а, а плоский угол при вершине пирамиды равен α. Найти площадь сечения пирамиды.

Прямая MN (рис.), по которой плоскость основания пересекается с плоскостью сечения, параллельна ВС.

Чтобы построить угол φ, проведем OF || AB и соединим точку K, где OF встречает MN, с E. Тогда ∠ OKE = φ (доказать все это).

Площадь сечения S= ¹/₂ • МN • KE, где MN = a и KE = ^H/_{sin φ} . Высота Н определяется из треугольника EOF, где OF= ^a/₂ и FE = ^a/₂ ctg ^α/₂ (из треугольника EBF). Получаем