В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под равными углами φ= 90°— α. Площадь сечения, проведенного через высоту пирамиды и через вершину равнобедренного треугольника, лежащего в основании, равна Q. Определить объем пирамиды.

Точка О есть центр окружности, описанной около основания ABC (рис.)

OA = R есть радиус этой окружности. Объем пирамиды

(так как ^{АE• DO}/₂ = Q). Сторону ВС находим по теореме синусов:

BC=2R sin(180°-2α) =2R sin 2α.

\(\Delta\)ADO ~ \(\Delta\)ABE (так как ∠ ADO = ∠ ABE = α ); имеем пропорцию:

^АO/_AE = ^OD/_ВE , откуда АО•ВЕ=АЕ•ОD.

рис. (где АО < АЕ) явно не соответствует этому соотношению. Но чертеж, точнее изображающий условие задачи φ = 90°- α, был бы очень не нагляден.

Подставив сюда

АО = R, BE = ^BC/₂ , АЕ•ОD = Q,

получим

^{R• ВC}/₂ = 2Q

Исключив R из найденных формул, получим

ВС = √8Q sin 2α