Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость P под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость P. Гипотенуза треугольника равна с.

По условию наклонные АС и CB (рис.) равны.

Значит, равны их проекции: AD = DB. Угол DEC (E - середина АВ) есть линейный угол двугранного угла α.

Так как треугольник АСВ прямоугольный при вершине С, то СЕ = АЕ = ^c/₂ . Следовательно, ED = ^c/₂ cos α. Наконец,

AD = BD = √АЕ²+ ЕD² = ^c/₂√1 + cos²α