Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а высота пирамиды h. Определить двугранный угол при основании.

Чтобы построить линейный угол двугранного угла при ребре ВС (рис.), соединим середину Е отрезка ВС с точками D и А.

Точка Е является изображением середины ребра; так как треугольники CDB и CAB- равнобедренные (в натуре), то DF и АЕ перпендикулярны к ВС, т. е. ∠DEA= φ - искомый линейный угол. Высота пирамиды DO = h лежит в плоскости DEA

Решение. Имеем tg φ = ^OD/_OE , где OD = h, a OE = ¹/₂ • АО (медианы делятся в отношении 1 : 2). АО находим из треугольника AOD, где AD = l.