Определить площадь треугольника, если даны а и b— длины его сторон и t — длина биссектрисы угла между этими сторонами.

Задача сводится к определению ∠ACB =2α (рис.).

Продолжив АС и проведя BL || DC, докажем (как в теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника),что CL = BC= а, и из подобия треугольников ADC и ABL получаем а из равнобедренного треугольники BCL имеем BL = 2a cos α.

Следовательно, отсюда находим cos α; затем находим sin α и

S = 1/2 at sin α + 1/2 bt sin α = 1/2 t (a + b)sin α.



Другое решение. Площадь 1/2 аb sin 2α треугольника АВС есть сумма площадей 1/2 bt sin α и 1/2 at sin α треугольников ADC и BСD Следовательно,

ab sin α cos α = 1/2 bt sin α + 1/2 at sin α.

Отсюда находим cos α.





Похожие примеры: