Центр круга, вписанного в прямоугольную трапецию, отстоит от концов боковой стороны на 2 см и 4 см. Найти площадь трапеции.

Треугольники ОMC и ОND (рис.) подобны (см. предыдущую задачу).

Так как OD/OC = 4/2 = 2 , ND/OM = 2 и ON/MC = 2 т. е. ND =2OM = 2r и МС =ON/2 = 1/2r. Из прямоугольного треугольника OND находим r2 + (2r)2 = 42, откуда

r = 4/5 (см)

Теперь находим AD = AN + ND = r + 2r = 3r = 12/5 см и BC = 6/5 см

Высота MN трапеции равна 2r = 8/5 см

Ответ: S = 14,4 см2.





Похожие примеры: